Solucionador de sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema indeterminado es un sistema de ecuaciones simultáneas (especialmente ecuaciones lineales) que tiene más de una solución. Se puede decir que el sistema está indeterminado. Si el sistema es lineal, la presencia de más de una solución implica que hay un número infinito de soluciones, pero esta propiedad no se extiende a los sistemas no lineales.
Un sistema indeterminado es consistente, lo que implica que existe al menos una solución. Para un sistema de ecuaciones lineales, el número de ecuaciones de un sistema indeterminado puede ser igual al número de incógnitas, menor que el número de incógnitas (un sistema infradeterminado) o mayor que el número de incógnitas (un sistema sobredeterminado). Por el contrario, cualquiera de estos tres casos puede ser indeterminado o no.
En los sistemas lineales, la indeterminación se produce si y sólo si el número de ecuaciones independientes (el rango de la matriz aumentada del sistema) es menor que el número de incógnitas y es igual al rango de la matriz de coeficientes. Porque si hay al menos tantas ecuaciones independientes como incógnitas, eso eliminará cualquier tramo de superposición de las superficies de las ecuaciones en el espacio geométrico de las incógnitas (aparte de un posible punto único); y si el rango de la matriz aumentada supera (necesariamente en uno, si es que lo hace) el rango de la matriz de coeficientes, entonces las ecuaciones se contradicen conjuntamente.
Sistema sobredeterminado
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es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x, y, z. Una solución de un sistema lineal es una asignación de valores a las variables tal que todas las ecuaciones se satisfacen simultáneamente. Una solución del sistema anterior viene dada por la siguiente tripleta ordenada.
En matemáticas, la teoría de los sistemas lineales es la base y una parte fundamental del álgebra lineal, materia que se utiliza en la mayor parte de las matemáticas modernas. Los algoritmos computacionales para encontrar las soluciones son una parte importante del álgebra lineal numérica, y desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, química, informática y economía. Un sistema de ecuaciones no lineales puede aproximarse a menudo mediante un sistema lineal (véase linealización), una técnica útil cuando se hace un modelo matemático o una simulación por ordenador de un sistema relativamente complejo.
Solucionador de sistemas de ecuaciones
En matemáticas, especialmente en álgebra, un sistema indeterminado es un sistema de ecuaciones simultáneas (por ejemplo, ecuaciones lineales) que tiene más de una solución (a veces infinitas), En el caso de un sistema lineal, se puede decir que el sistema está indeterminado, en cuyo caso la presencia de más de una solución implicaría un número infinito de soluciones (ya que el sistema sería descriptible en términos de al menos una variable libre[2]), pero esta propiedad no se extiende a los sistemas no lineales (por ejemplo, el sistema con la ecuación
Un sistema indeterminado, por definición, es consistente, en el sentido de tener al menos una solución[3] Para un sistema de ecuaciones lineales, el número de ecuaciones de un sistema indeterminado puede ser igual al número de incógnitas, menor que el número de incógnitas (un sistema infradeterminado) o mayor que el número de incógnitas (un sistema sobredeterminado). Por el contrario, cualquiera de estos tres casos puede ser indeterminado o no.
En los sistemas lineales, la indeterminación se produce si y sólo si el número de ecuaciones independientes (el rango de la matriz aumentada del sistema) es menor que el número de incógnitas y es igual al rango de la matriz de coeficientes. Porque si hay al menos tantas ecuaciones independientes como incógnitas, eso eliminará cualquier tramo de superposición de las superficies de las ecuaciones en el espacio geométrico de las incógnitas (aparte de un posible punto único), lo que a su vez excluye la posibilidad de tener más de una solución. Por otro lado, si el rango de la matriz aumentada supera (necesariamente en uno, si es que lo hace) el rango de la matriz de coeficientes, entonces las ecuaciones se contradecirán conjuntamente, lo que excluye la posibilidad de tener alguna solución.
Ejemplos de ecuaciones algebraicas lineales
Este tutorial revisa las funciones que Mathematica proporciona para llevar a cabo cálculos de matrices. Puede encontrar más información sobre estas funciones en textos matemáticos estándar de autores como Golub y van Loan o Meyer. Las operaciones descritas en este tutorial son exclusivas de las matrices; una excepción es el cálculo de normas, que también se extiende a escalares y vectores.Operaciones básicasEsta sección ofrece una revisión de algunos conceptos y operaciones básicas que se utilizarán a lo largo del tutorial para discutir las operaciones con matrices.NormasLa norma de un objeto matemático es una medida de la longitud, tamaño o extensión del objeto. En Mathematica las normas están disponibles para escalares, vectores y matrices.
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