Ejemplos de problemas de palabras en matemáticas
En la enseñanza de las ciencias, un problema de palabras es un ejercicio matemático en el que la información de fondo significativa del problema se presenta en lenguaje ordinario y no en notación matemática. Como la mayoría de los problemas de palabras implican una narración de algún tipo, a veces se denominan problemas de historia y pueden variar en la cantidad de lenguaje técnico utilizado.
Un problema de palabras típico: Tess pinta dos tablas de una valla cada cuatro minutos, pero Allie puede pintar tres tablas cada dos minutos. Si hay 240 tablas en total, ¿cuántas horas tardarán en pintar la valla, trabajando juntas? Para resolver un problema como éste mediante el álgebra, se traducen las palabras en un sistema de ecuaciones, expresadas mediante variables y operaciones matemáticas. Para este problema, es conveniente calcular primero la respuesta en minutos y luego convertirla en horas.
En primer lugar, es necesario abordar las propiedades lingüísticas de un problema de palabras. Para empezar el proceso de solución, primero hay que entender qué pide el problema y qué tipo de solución tendrá la respuesta. En el problema anterior, hay que examinar las palabras “minutos”, “total”, “horas” y “juntos”.
Problema de matemáticas
Un problema matemático es un problema que puede representarse, analizarse y posiblemente resolverse con los métodos de las matemáticas. Puede ser un problema del mundo real, como el cálculo de las órbitas de los planetas del sistema solar, o un problema de naturaleza más abstracta, como los problemas de Hilbert. También puede ser un problema referido a la propia naturaleza de las matemáticas, como la Paradoja de Russell.
Los problemas matemáticos informales del “mundo real” son preguntas relacionadas con un entorno concreto, como “Adán tiene cinco manzanas y le da tres a Juan. ¿Cuántas le quedan?”. Este tipo de preguntas suelen ser más difíciles de resolver que los ejercicios matemáticos normales, como “5 – 3”, incluso si se conocen las matemáticas necesarias para resolver el problema. Conocidos como problemas de palabras, se utilizan en la educación matemática para enseñar a los alumnos a conectar situaciones del mundo real con el lenguaje abstracto de las matemáticas.
En general, para utilizar las matemáticas para resolver un problema del mundo real, el primer paso es construir un modelo matemático del problema. Esto implica una abstracción de los detalles del problema, y el modelizador tiene que tener cuidado de no perder aspectos esenciales al traducir el problema original en uno matemático. Una vez resuelto el problema en el mundo de las matemáticas, hay que volver a trasladar la solución al contexto del problema original.
Problemas de palabras
Un problema matemático es un problema que puede representarse, analizarse y posiblemente resolverse con los métodos de las matemáticas. Puede ser un problema del mundo real, como el cálculo de las órbitas de los planetas del sistema solar, o un problema de naturaleza más abstracta, como los problemas de Hilbert. También puede ser un problema referido a la propia naturaleza de las matemáticas, como la Paradoja de Russell.
Los problemas matemáticos informales del “mundo real” son preguntas relacionadas con un entorno concreto, como “Adán tiene cinco manzanas y le da tres a Juan. ¿Cuántas le quedan?”. Este tipo de preguntas suelen ser más difíciles de resolver que los ejercicios matemáticos normales, como “5 – 3”, incluso si se conocen las matemáticas necesarias para resolver el problema. Conocidos como problemas de palabras, se utilizan en la educación matemática para enseñar a los alumnos a conectar situaciones del mundo real con el lenguaje abstracto de las matemáticas.
En general, para utilizar las matemáticas para resolver un problema del mundo real, el primer paso es construir un modelo matemático del problema. Esto implica una abstracción de los detalles del problema, y el modelizador tiene que tener cuidado de no perder aspectos esenciales al traducir el problema original en uno matemático. Una vez resuelto el problema en el mundo de las matemáticas, hay que volver a trasladar la solución al contexto del problema original.
Preguntas matemáticas complicadas
En matemáticas, los estudiantes deben desarrollar la capacidad de comunicar sus soluciones y proporcionar un razonamiento adecuado para apoyar su trabajo. El uso de la terminología y la notación adecuadas ayudará a los alumnos a ser capaces de comunicar su pensamiento matemático de forma independiente, al igual que la enseñanza explícita de cómo escribir los diferentes elementos de las soluciones escritas y los problemas ampliados.Comprensión de esta estrategiaLas soluciones escritas a los problemas con palabras en matemáticas contendrán aspectos de las siguientes características:
A continuación se sugieren técnicas para ayudar a los estudiantes a producir soluciones escritas a problemas con palabras. Estas técnicas serán útiles para ayudar a los alumnos a desarrollar su capacidad de comunicar soluciones escritas en matemáticas.
Ejemplo de utilización de soluciones escritasEl ejemplo que se presenta a continuación se refiere a cocientes y ofrece a los alumnos la oportunidad de utilizar una recta numérica de doble escala para representar una situación de razonamiento proporcional. Los alumnos tienen que descifrar el problema redactado y decidir una estrategia para resolverlo. La solución obtenida debe interpretarse en el contexto del problema planteado.