Matriz de ecuaciones lineales
Resolver un sistema de ecuaciones puede ser una operación tediosa en la que un simple error puede causar estragos en la búsqueda de la solución. Existe un método alternativo que utiliza los procedimientos básicos de eliminación pero con una notación más sencilla. El método consiste en utilizar una matriz. Una matriz es una matriz rectangular de números dispuestos en filas y columnas.
Utilizaremos una matriz para representar un sistema de ecuaciones lineales. Escribimos cada ecuación en forma estándar y los coeficientes de las variables y la constante de cada ecuación se convierten en una fila de la matriz. Cada columna sería entonces los coeficientes de una de las variables del sistema o las constantes. Una línea vertical sustituye a los signos de igualdad. Llamamos a la matriz resultante la matriz aumentada del sistema de ecuaciones.
Sustituimos la segunda ecuación por su forma estándar. En la matriz aumentada, la primera ecuación nos da la primera fila y la segunda ecuación nos da la segunda fila. La línea vertical sustituye a los signos de igualdad.
ⓑ Las tres ecuaciones están en forma estándar. En la matriz aumentada la primera ecuación nos da la primera fila, la segunda ecuación nos da la segunda fila y la tercera ecuación nos da la tercera fila. La línea vertical sustituye a los signos de igualdad.
Ecuaciones matriciales
sólo la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones.Examplescollapse allConvert Linear Equations to Matrix Form Open Live ScriptConvierte un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial. equationsToMatrix detecta automáticamente las variables de las ecuaciones mediante symvar. La matriz de coeficientes devuelta sigue el orden de las variables determinado por symvar.syms x y z
(01-5)Especificar variables en las ecuaciones Abrir script en vivoConvierte un sistema lineal de ecuaciones a la forma matricial especificando las variables independientes. Esto es útil cuando las ecuaciones son sólo lineales en algunas variables.Para este sistema, especifique las variables como [s t] porque el sistema no es lineal en r.syms r s t
(2 x(t)+y(t)+z(t)=2 u(t)y(t)-x(t)-z(t)=v(t)x(t)+2 y(t)+3 z(t)=-10)Especifica las variables independientes x(t), y(t) y z(t) en las ecuaciones como un vector simbólico vars. Utiliza la función equationsToMatrix para convertir el sistema de ecuaciones en la forma matricial.vars = [x(t); y(t); z(t)];
(10 u(t)9-v(t)9+2094 u(t)9+5 v(t)9-109-2 u(t)3-v(t)3-103)Evalúa la solución z(t) para las funciones u(t)=cos(t) y v(t)=sin(2t). Traza la solución z(t).zSol = subs(X(3),[u(t) v(t)],[cos(t) sin(2*t)])zSol =
Sistema en forma de matriz
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es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x, y, z. Una solución de un sistema lineal es una asignación de valores a las variables tal que todas las ecuaciones se satisfacen simultáneamente. Una solución del sistema anterior viene dada por la siguiente tripleta ordenada.
En matemáticas, la teoría de los sistemas lineales es la base y una parte fundamental del álgebra lineal, materia que se utiliza en la mayor parte de las matemáticas modernas. Los algoritmos computacionales para encontrar las soluciones son una parte importante del álgebra lineal numérica, y desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, química, informática y economía. Un sistema de ecuaciones no lineales a menudo puede aproximarse mediante un sistema lineal (véase linealización), una técnica útil cuando se hace un modelo matemático o una simulación por ordenador de un sistema relativamente complejo.
Calculadora de la matriz Ax b
=−2×2+1×1+1×(−2)−2×0+1×1+1×4−2×1+1×(−2)+1×(−2)−15×2+8×1+5×(−2)−15×0+8×1+5×4−15×1+8×(−2)+5×(−2)6×2+(−3)×1+(−2)×(−2)6×0+(−3)×1+(−2)×46×1+(−3)×(−2)+(−2)×(−2)=−55−6−3228−4113−1116. En el ejemplo anterior, hemos resuelto una ecuación matricial utilizando la inversa de una matriz. Sin embargo, nos dieron la inversa de la matriz 3×3,
resolver una ecuación matricial dada.Ejemplo 2: Resolver una ecuación matricial encontrando la inversa de una matrizResolver 1-1-111-1110=9-116 usando la inversa de una matriz.Respuesta En este ejemplo, necesitamos resolver una ecuación matricial. Para resolverla