Calculadora de eliminación gaussiana
¿Cómo puedo resolver las variables x,y,z para este sistema de ecuaciones dado utilizando la eliminación gaussiana o la eliminación de Gauss-Jordan (la que sea más fácil)? 5x – 2y + 4z = 17x + y + z = 94x – 3y + 3z = 8
Hola, como mencionó el Sr. Usaman, hay que seguir los enlaces dados para resolver el sistema de ecuaciones. Sólo quería añadir el código simple que podría ayudarle A = [5 -2 4; 1 1 1; 4 -3 3]; B = [17 9 8]’; X = [A B]; R = rref(X) R sería en forma de escalón de fila reducida que puede resolver más para resolver las variables. Pero desde el punto de vista numérico para resolver para el x, y, z utilizando R = A\B sería más eficiente. Esto calcula la solución de mínimos cuadrados. ¡Espero que esto ayude!
Método de Gauss-Jordan
Aquí puede resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneas utilizando la calculadora de eliminación de Gauss-Jordan con números complejos en línea de forma gratuita con una solución muy detallada. Nuestra calculadora es capaz de resolver sistemas con una única solución así como sistemas indeterminados que tienen infinitas soluciones. En ese caso obtendrá la dependencia de una de las variables con respecto a las otras que se denominan libres. También puede comprobar la consistencia de su sistema lineal de ecuaciones utilizando nuestra calculadora de eliminación de Gauss-Jordan.
Calculadora de Gauss-Jordan
Dado un sistema de \ (n\) ecuaciones algebraicas lineales (SLAE) con \ (m\) incógnitas. Se le pide que resuelva el sistema: que determine si no tiene solución, si tiene exactamente una solución o un número infinito de soluciones. Y en caso de que tenga al menos una solución, encontrar cualquiera de ellas.
El algoritmo es una eliminación secuencial de las variables en cada ecuación, hasta que cada ecuación sólo tenga una variable restante. Si \(n = m\), se puede pensar en transformar la matriz \(A\) en matriz identidad, y resolver la ecuación en este caso obvio, donde la solución es única y es igual al coeficiente \(b_i\).
En el primer paso, el algoritmo de Gauss-Jordan divide la primera fila por \ (a_{11}\). A continuación, el algoritmo añade la primera fila a las filas restantes de tal manera que los coeficientes en la primera columna se convierte en todos los ceros. Para ello, en la fila i-ésima, debemos sumar la primera fila multiplicada por \(- a_{i1}\). Tenga en cuenta que, esta operación también se debe realizar en el vector \(b\). En cierto sentido, se comporta como si el vector \(b\) fuera la \(m+1\)-ésima columna de la matriz \(A\).
Ejemplo de eliminación de Gauss 3×3
Obtenga el máximo viendo este tema en su grado actual. Elige tu curso ahora. IntroducciónLecciones Ahora que hemos aprendido a representar un sistema lineal como una matriz, ¡podemos resolver esta matriz para resolver el sistema lineal! Utilizamos un método llamado “eliminación gaussiana”. Este método implica muchas operaciones con filas de la matriz. Nuestro objetivo es hacer que todas las entradas de la parte inferior izquierda de la matriz sean 0. Una vez hecho esto, echamos un vistazo a la última fila y la convertimos en un sistema lineal. A continuación, resolvemos la variable. Luego miramos la penúltima fila, la convertimos en un sistema lineal y resolvemos para la otra variable. Repite la operación y encontrarás todas las variables que resuelven el sistema lineal Resolver un sistema lineal con matrices utilizando la eliminación de Gauss
Después de unas cuantas lecciones en las que hemos mencionado repetidamente que estamos cubriendo los fundamentos necesarios para aprender después a resolver sistemas de ecuaciones lineales, ha llegado el momento de que nuestra lección se centre en la metodología completa a seguir para encontrar las soluciones de dichos sistemas.