Resolver mediante ejemplos de factorización
Hemos aprendido varias técnicas para factorizar polinomios de hasta cuatro términos. El reto consiste en identificar el tipo de polinomio y luego decidir qué método aplicar. A continuación se expone una pauta general para la factorización de polinomios:
Nota: Si un binomio es tanto una diferencia de cuadrados como una diferencia de cubos, entonces primero factorícelo como diferencia de cuadrados. Esto dará como resultado una factorización más completa. Además, no todos los polinomios con coeficientes enteros se factorizan. Cuando este es el caso, decimos que el polinomio es primo.
Si una expresión tiene un GCF, entonces factorícelo primero. Hacerlo es algo que a menudo se pasa por alto y suele dar lugar a factores con los que es más fácil trabajar. Además, hay que buscar los factores resultantes para factorizarlos más; muchos problemas de factorización requieren más de un paso. Un polinomio está completamente factorizado cuando ninguno de los factores se puede seguir factorizando.
En esta sección, revisaremos una técnica que puede utilizarse para resolver ciertas ecuaciones polinómicas. Comenzamos con la propiedad del producto ceroUn producto es igual a cero si y sólo si al menos uno de los factores es cero.:
Resolver mediante la fórmula de factorización
Al factorizar el ejemplo en (x – 2)(x – 3) = 0, se aplicó esta propiedad para determinar que o bien (x – 2) debe ser igual a cero, o bien (x – 3) debe ser igual a cero. Por lo tanto, pudimos crear dos ecuaciones y determinar dos soluciones a partir de esta observación.
La primera ecuación no es válida y no tiene solución. La segunda ecuación no se puede resolver con los métodos básicos. (x2 + 4 = 0 en realidad tiene dos soluciones de números imaginarios, pero dejaremos los números imaginarios para otra lección) Ecuación
Cuando tienes una función polinómica de grado dos, tienes una función cuadrática. Cuando una función cuadrática se iguala a cero, tienes lo que se llama una ecuación cuadrática. Esta lección cubre las ecuaciones cuadráticas en profundidad. ¿Cómo son
Solucionador de ecuaciones cuadráticas
Este artículo fue escrito por David Jia. David Jia es un tutor académico y el fundador de LA Math Tutoring, una empresa de tutoría privada con sede en Los Ángeles, California. Con más de 10 años de experiencia en la enseñanza, David trabaja con estudiantes de todas las edades y grados en varias materias, así como en el asesoramiento de admisión a la universidad y la preparación de exámenes para el SAT, ACT, ISEE, y más. Después de obtener una puntuación perfecta de 800 en matemáticas y 690 en inglés en el SAT, David fue galardonado con la beca Dickinson de la Universidad de Miami, donde se graduó con una licenciatura en Administración de Empresas. Además, David ha trabajado como instructor de videos en línea para compañías de libros de texto como Larson Texts, Big Ideas Learning y Big Ideas Math.
Hay tres formas principales de resolver ecuaciones cuadráticas: 1) factorizar la ecuación cuadrática si puedes hacerlo, 2) usar la fórmula cuadrática, o 3) completar el cuadrado. Si quieres saber cómo dominar estos tres métodos, sólo tienes que seguir estos pasos.
Calculadora de resolución por factorización con pasos
Los trinomios cuadráticos son polinomios con tres términos que pueden reescribirse en una forma factorizada que consiste en dos factores binomiales, que darán las soluciones a la ecuación cuadrática. Aprende la forma estándar de un trinomio cuadrático, cómo plantear una ecuación para su factorización, cómo determinar los factores y cómo resolver los valores de la solución.
Un trinomio cuadráticoPrimero, ¿qué es un trinomio cuadrático? En pocas palabras, es una expresión cuadrática con los tres términos. ¿Qué significa esto? Si mi expresión cuadrática es de la forma ax^2 + bx + c, donde a, b y c son números, entonces mi trinomio cuadrático se asegurará de que ni a, ni b, ni c sean 0. Las tres letras serán un número distinto de 0. Fíjate en el pequeño 2 junto a la primera x. Eso nos dice que esta expresión es una cuadrática porque una cuadrática significa que su mayor exponente es un 2. La parte de trinomio viene de las tres partes o términos que componen nuestra cuadrática. Como ninguna de nuestras letras es 0, todos nuestros términos están ahí y tenemos tres partes separadas por un menos o un más. Un ejemplo de trinomio cuadrático es 2x^2 + 6x + 4. ¿Ves cómo están presentes los tres términos? Todas mis letras están representadas por números. Mi a es un 2, mi b es un 6 y mi c es un 4.