Cómo resolver ecuaciones de potencia 4
Los polinomios de cuarto grado, ecuaciones de la formaAx4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E = 0 donde A no es igual a cero, se llaman ecuaciones cuárticas. Si dividimos ambos lados de la ecuación por A podemos simplificar la ecuación tox4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0.
Una ecuación cuártica con coeficientes de números reales puede tener cuatro raíces reales, dos raíces reales y dos raíces complejas, o cuatro raíces complejas. Las raíces complejas aparecen en pares conjugados. Para resolver una ecuación cuártica general, es necesario resolver las ecuaciones cúbicas y cuadráticas asociadas en un proceso de varios pasos. Algunos cuárticos especiales pueden resolverse con métodos más sencillos.
El lado izquierdo es ahora un cuadrado perfecto: (x2 + (b/2)x + p)2. Se quiere encontrar un número real p tal que el lado derecho sea también un cuadrado. Para que el lado derecho sea un cuadrado cuadrático, el discriminante debe ser cero. Es decir,
Como toda ecuación cúbica tiene al menos una raíz real, puedes encontrar un valor adecuado de p para resolver el cuadrático. Después de introducir el valor de p, toma la raíz cuadrada de ambos lados para crear dos ecuaciones cuadráticas. Esto te da un total de cuatro soluciones
Solucionador de ecuaciones con pasos
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Resolver ecuación polinómica de 4º grado
Existe, de hecho, una fórmula general para resolver ecuaciones cuárticas (polinomios de 4º grado). Al igual que la fórmula cúbica es significativamente más compleja que la fórmula cuadrática, la fórmula cuártica es significativamente más compleja que la fórmula cúbica. El artículo de Wikipedia sobre las funciones cuárticas tiene un largo proceso para obtener las soluciones, pero no da una fórmula explícita.
Hay que tener en cuenta que en las fórmulas cúbica y cuártica, dependiendo de cómo se exprese la fórmula, la corrección de las respuestas depende probablemente de una elección particular de la definición de las raíces principales para los números complejos no reales y hay dos formas diferentes de definir dicha raíz principal.
No puede haber fórmulas algebraicas explícitas para las soluciones generales de los polinomios de grado superior, pero para demostrarlo se necesitan matemáticas más allá del precálculo (ahora se suele demostrar con la Teoría de Galois, aunque originalmente se demostró con otros métodos). Este hecho se conoce como el teorema de Abel-Ruffini.
También hay que destacar que Wolfram vende un póster que analiza la resolubilidad de las ecuaciones polinómicas, centrándose especialmente en las técnicas para resolver una ecuación quíntica (polinómica de 5º grado). Este póster ofrece fórmulas explícitas para las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, cúbicas y quínticas.
Fórmula cuártica
La primera línea de código declara que x es una variable matemática simbólica que podemos utilizar con la caja de herramientas. A continuación, usamos solve y ponemos una cadena que describa la ecuación que se ve en su entrada. Ten en cuenta que cuando multiplicamos los coeficientes, hay que usar el operador *, y para la igualdad, hay que usar double equals, o ==. La salida debería darte cuatro raíces, como dicta el teorema fundamental del álgebra. Verás que tienes dos raíces reales, así como dos raíces imaginarias.