Problemas de sistemas de ecuaciones
Los sistemas de ecuaciones son múltiples ecuaciones que tienen una solución común. Los alumnos se encuentran con estos sistemas de ecuaciones cuando hay múltiples “incógnitas” -o variables- que aún no se les han dado. Cuando esto ocurre, el objetivo de los alumnos es utilizar la información dada en las ecuaciones para resolver todas las variables.
Para resolver un sistema por medio de una gráfica, basta con representar gráficamente las ecuaciones dadas y encontrar el punto o los puntos en los que se cruzan. La coordenada de este punto te dará los valores de las variables que estás resolviendo. Esto es más eficiente cuando las ecuaciones ya están escritas en forma de intersección de pendientes.
El siguiente método es la sustitución. La sustitución se utiliza mejor cuando una de las ecuaciones está en términos de una de las variables, como y=2x+4, pero las ecuaciones siempre se pueden manipular. El primer paso de este método es resolver una de las ecuaciones para una variable. Una vez que se encuentra una expresión para la variable, se sustituye o se introduce la expresión en la otra ecuación donde estaba la variable original para resolver el valor numérico de la siguiente variable. El último paso es sustituir el valor numérico encontrado por su correspondiente variable en la ecuación original.
Método de eliminación
Los sistemas de ecuaciones son ecuaciones múltiples que tienen una solución común. Los alumnos se encuentran con estos sistemas de ecuaciones cuando hay múltiples “incógnitas” -o variables- que aún no se les han dado. Cuando esto ocurre, el objetivo de los estudiantes es utilizar la información dada en las ecuaciones para resolver todas las variables.
Para resolver un sistema mediante una gráfica, basta con representar gráficamente las ecuaciones dadas y encontrar el punto o puntos en los que se cruzan. La coordenada de este punto te dará los valores de las variables que estás resolviendo. Esto es más eficiente cuando las ecuaciones ya están escritas en forma de intersección de pendientes.
El siguiente método es la sustitución. La sustitución se utiliza mejor cuando una de las ecuaciones está en términos de una de las variables, como y=2x+4, pero las ecuaciones siempre se pueden manipular. El primer paso de este método es resolver una de las ecuaciones para una variable. Una vez que se encuentra una expresión para la variable, se sustituye o se introduce la expresión en la otra ecuación donde estaba la variable original para resolver el valor numérico de la siguiente variable. El último paso es sustituir el valor numérico encontrado por su correspondiente variable en la ecuación original.
Ejercicios de sistemas de ecuaciones
Hemos resuelto sistemas de ecuaciones lineales mediante gráficas y sustituciones. La gráfica funciona bien cuando los coeficientes de las variables son pequeños y la solución tiene valores enteros. La sustitución funciona bien cuando podemos resolver fácilmente una ecuación para una de las variables y no tener demasiadas fracciones en la expresión resultante.
El tercer método para resolver sistemas de ecuaciones lineales se llama Método de Eliminación. Cuando resolvimos un sistema por sustitución, empezamos con dos ecuaciones y dos variables y lo redujimos a una ecuación con una variable. Esto es lo que haremos también con el método de eliminación, pero tendremos una forma diferente de llegar a él.
El método de eliminación se basa en la propiedad de adición de la igualdad. La propiedad de adición de la igualdad dice que cuando se agrega la misma cantidad a ambos lados de una ecuación, se mantiene la igualdad. Extenderemos la propiedad de igualdad de la adición para decir que cuando se añaden cantidades iguales a ambos lados de una ecuación, los resultados son iguales.
Para resolver un sistema de ecuaciones por eliminación, empezamos con ambas ecuaciones en forma estándar. Luego decidimos qué variable será más fácil de eliminar. ¿Cómo lo decidimos? Queremos que los coeficientes de una variable sean opuestos, para poder sumar las ecuaciones y eliminar esa variable.
Sistema de ecuaciones sat problemas de práctica pdf
Los sistemas de ecuaciones lineales son muy útiles para resolver aplicaciones. Algunas personas encuentran más fácil plantear problemas de palabras con dos variables que con una sola. Para resolver una aplicación, primero traduciremos las palabras en un sistema de ecuaciones lineales. A continuación, decidiremos el método más conveniente para utilizarlo y luego resolveremos el sistema.
A Heather le han ofrecido dos opciones para su salario como entrenadora en el gimnasio. La opción A le pagaría 25.000 euros más 15 euros por cada sesión de entrenamiento. La opción B le pagaría por cada sesión de entrenamiento. ¿Cuántas sesiones de entrenamiento harían que las opciones salariales fueran iguales?
A Geraldine le han ofrecido puestos en dos compañías de seguros. La primera paga un salario de 12.000 euros más una comisión de 100 euros por cada póliza vendida. La segunda paga un salario de 20.000 euros más una comisión de 50 euros por cada póliza vendida. ¿Cuántas pólizas habría que vender para que el sueldo total fuera el mismo?
Kenneth vende actualmente trajes para la empresa A con un sueldo de 22.000 euros más una comisión de 10 euros por cada traje vendido. La empresa B le ofrece un puesto con un salario de 28.000 euros más una comisión de 4 euros por cada traje vendido. ¿Cuántos trajes tendría que vender Kenneth para que las opciones fueran iguales?