Introducción de las ecuaciones diferenciales
El nombre “ecuación diferencial ordinaria”, junto con una explicación de por qué se utiliza el término “ordinaria”, se encuentra en 1828 en An Elementary Treatise on the Differential and Integral Calculus de Jean-Louis Boucharlat y Ralph Blakelock:
Es interesante observar que el nombre “Ecuación diferencial parcial” parece ser anterior al primer uso de la EDO en casi 60 años. En el mismo sitio, tenemos el primer uso de la “Ecuación Diferencial Parcial” dado como :
La ecuación diferencial parcial fue utilizada en 1770 por Antoine-Nicolas Caritat, Marqués de Condorcet (1743-1794) en el título “Memoire sur les Equations aux différence partielles”, que fue publicado en Histoire de L’Academie Royale des Sciences, pp. 151-178, Annee M. DCCL&ldquo:III (1773).
La ecuación diferencial parcial aparece en inglés en 1809 en una carta de “Mr. Thomas Knight, Of Papcastle, near Cockermouth” en The Mathematical Repository, New Series, Volume III (1809). El mismo número de The Mathematical Repository contiene la expresión fluxión parcial. [James A. Landau]
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Visualización de la transferencia de calor en la carcasa de una bomba, creada mediante la resolución de la ecuación del calor. El calor se genera internamente en la carcasa y se enfría en el límite, proporcionando una distribución de temperatura en estado estacionario.
En matemáticas, una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona una o más funciones desconocidas y sus derivadas[1] En las aplicaciones, las funciones generalmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus tasas de cambio y la ecuación diferencial define una relación entre ambas. Estas relaciones son comunes; por lo tanto, las ecuaciones diferenciales desempeñan un papel destacado en muchas disciplinas, como la ingeniería, la física, la economía y la biología.
El estudio de las ecuaciones diferenciales consiste principalmente en el estudio de sus soluciones (el conjunto de funciones que satisfacen cada ecuación), y de las propiedades de sus soluciones. Sólo las ecuaciones diferenciales más sencillas pueden resolverse mediante fórmulas explícitas; sin embargo, muchas propiedades de las soluciones de una ecuación diferencial dada pueden determinarse sin calcularlas exactamente.
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Existe una similitud entre el razonamiento científico más técnico y el razonamiento literario más humanista. Aunque los ingenieros y los historiadores utilizan tanto metáforas como relatos, los ingenieros se especializan en metáforas y los historiadores en relatos. Colocando la metáfora, o la comparación pura, en un extremo de la escala y la simple enumeración de acontecimientos, o la historia pura, en el otro, puede verse que lo que los conecta es un tema. El tema que sirve de nexo de unión entre los polos, tanto para el ingeniero como para el historiador, es el tiempo. Los temas de la ingeniería que mencionan el tiempo son los titulados ecuaciones diferenciales. La ecuación diferencial es una historia porque habla del tiempo y, por tanto, organiza la experiencia en el tiempo, al menos implícitamente. Los temas que hablan del tiempo dan forma a la experiencia en bruto, como lo hace un relato cuando es más que una mera crónica no tematizada. La naturaleza caótica de las ecuaciones diferenciales no lineales es paralela a la naturaleza caótica de la historia en el sentido de que los grandes resultados no tienen por qué tener grandes causas. La narración se vuelve difícil en los sistemas caóticos porque el conocimiento de las condiciones iniciales rara vez es lo suficientemente detallado como para permitir una explicación o predicción precisa, ya sea para los ingenieros o los historiadores
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término. Precisamente, una expresión G(h) es de orden \\\Nh^\alpha) para h pequeño si \N(G(h)/h^\alpha\) permanece acotada para todo h suficientemente pequeño, \Nh \ne 0\). 3Para una notación concisa, las integrales dobles y triples se escriben a menudo como una sola integral con la región de integración como subíndice. El contexto debe indicar el tipo de integral, bidimensional o tridimensional. 4Dos notaciones comunes para el límite de un conjunto B son \ (\parcial B\) y \ (\mbox{Bd}B\). 5En los textos de ciencia e ingeniería, el laplaciano se denota a menudo por \(\nabla^2 u\).