Sistema de ecuaciones de líneas de intersección
Las dos rectas de la siguiente gráfica son paralelas: nunca se cruzan. Observa que tienen exactamente la misma inclinación, lo que significa que sus pendientes son idénticas. La única diferencia entre las dos rectas es la intersección en Y. Si desplazáramos una recta verticalmente hacia la intersección y de la otra, se convertirían en la misma recta.
Podemos determinar a partir de sus ecuaciones si dos rectas son paralelas comparando sus pendientes. Si las pendientes son iguales y las intersecciones son diferentes, las rectas son paralelas. Si las pendientes son diferentes, las rectas no son paralelas.
Las rectas perpendiculares no tienen la misma pendiente. Las pendientes de las rectas perpendiculares son diferentes entre sí de una manera específica. La pendiente de una recta es el recíproco negativo de la pendiente de la otra recta. El producto de un número por su recíproco es 1. Si [latex]{m}_{1}\text{ y }{m}_{2}[/latex] son recíprocos negativos entre sí, se pueden multiplicar para obtener [latex]-1[/latex].
Para encontrar el recíproco de un número, divide 1 entre el número. Así que el recíproco de 8 es [latex]\frac{1}{8}[/latex], y el recíproco de [latex]\frac{1}{8}[/latex] es 8. Para encontrar el recíproco negativo, primero se encuentra el recíproco y luego se cambia el signo.
Clasificación de sistemas de ecuaciones lineales a partir de gráficos
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es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x, y, z. Una solución de un sistema lineal es una asignación de valores a las variables tal que todas las ecuaciones se satisfacen simultáneamente. Una solución del sistema anterior viene dada por la siguiente tripleta ordenada.
En matemáticas, la teoría de los sistemas lineales es la base y una parte fundamental del álgebra lineal, materia que se utiliza en la mayor parte de las matemáticas modernas. Los algoritmos computacionales para encontrar las soluciones son una parte importante del álgebra lineal numérica, y desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, química, informática y economía. Un sistema de ecuaciones no lineales puede aproximarse a menudo mediante un sistema lineal (véase linealización), una técnica útil cuando se hace un modelo matemático o una simulación por ordenador de un sistema relativamente complejo.
Cómo saber si un sistema de ecuaciones no tiene solución o tiene infinitas
Las rectas perpendiculares son dos rectas que se encuentran y forman un ángulo recto en su intersección. En términos más avanzados, cuando multiplicamos las pendientes de las rectas perpendiculares entre sí, nos da -1. Las líneas perpendiculares son, en realidad, las recíprocas negativas entre sí. Más adelante explicaremos con más detalle lo que significa esto.
Las líneas paralelas son líneas que están a la misma distancia y que no se tocan en ningún punto. En otras palabras, estas dos líneas tienen la misma pendiente. Para que sean paralelas, dos líneas también deben ser dibujadas o graficadas en el mismo plano.
Para entender realmente cómo determinar las rectas perpendiculares, vamos a utilizar una pregunta de ejemplo. Empezamos con preguntas más sencillas que te piden que determines sólo la pendiente de una línea perpendicular o paralela a la línea dada, pero necesitarás encontrar la ecuación de la línea perpendicular o la ecuación de la línea paralela de una línea cuando llegues a preguntas más avanzadas. Más adelante utilizaremos la misma pregunta para demostrar cómo encontrar una recta paralela también.
Sistema de ecuaciones misma línea
La forma en que fluye un río depende de muchas variables, como el tamaño del río, la cantidad de agua que contiene, el tipo de cosas que flotan en el río, si llueve o no, etc. Si quieres describir mejor su caudal, debes tener en cuenta estas otras variables. Un sistema de ecuaciones lineales puede ayudar a ello.
Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Encontrarás sistemas de ecuaciones en todas las aplicaciones de las matemáticas. Son una herramienta útil para descubrir y describir cómo se interrelacionan los comportamientos o procesos. Es raro encontrar, por ejemplo, un patrón de flujo de tráfico que sólo se vea afectado por el clima. Los accidentes, la hora del día y los grandes eventos deportivos son sólo algunas de las otras variables que pueden afectar al flujo del tráfico en una ciudad. En esta sección, exploraremos algunos principios básicos para graficar y describir la intersección de dos líneas que conforman un sistema de ecuaciones.