Encuentra todos los puntos donde la pendiente de la tangente es 0 para la función dada
La “recta tangente” es una de las aplicaciones más importantes de la diferenciación. La palabra “tangente” viene del latín “tangere” que significa “tocar”. La recta tangente toca la curva en un punto de la misma. Por tanto, para encontrar la ecuación de la recta tangente, necesitamos conocer la ecuación de la curva (que viene dada por una función) y el punto en el que se dibuja la tangente. El punto en el que se dibuja la tangente se conoce como “punto de tangencia”. Aquí podemos ver dibujada la tangente de una circunferencia.
Veamos cómo encontrar la pendiente y la ecuación de la recta tangente junto con algunos ejemplos resueltos. Además, veamos los pasos para hallar la ecuación de la recta tangente de una curva paramétrica y de una curva polar.
La recta tangente de una curva en un punto determinado es una recta que justo toca a la curva (función) en ese punto. La recta tangente en el cálculo puede tocar la curva en cualquier otro punto o puntos y también puede cruzar la gráfica en algún otro punto o puntos. Si una recta pasa por dos puntos de la curva pero no toca la curva en ninguno de los puntos, entonces NO es una recta tangente de la curva en cada uno de los dos puntos. En ese caso, la recta se llama recta secante. Aquí podemos ver algunos ejemplos de rectas tangentes y secantes.
Ecuación de la pendiente
Fórmula de la ecuación de la recta tangenteLo verás escrito de diferentes maneras, pero en general la fórmula de la ecuación de la recta tangente es: y=f(a)+f'(a)(x-a)… Cuando un problema te pide que encuentres la ecuación de la recta tangente, siempre te pedirán que evalúes en el punto en que la recta tangente interseca la gráfica.
Para hallar la ecuación de la recta tangente, tendrás que introducir ese punto en la función original y, a continuación, sustituir la respuesta por “f(a)”. A continuación, toma la derivada de la función, introduce el mismo punto en la derivada y sustituye la respuesta por “f”(a).
Aprender matemáticasKrista King7 de mayo de 2019matemáticas, aprender online, matemáticas online, cálculo 1, cálculo i, calc 1, calc i, rectas tangentes, ecuación de la recta tangente, recta tangente en un punto, derivadas, ecuaciones de la recta tangente
Ejemplos de líneas tangentes
Este artículo fue escrito por Jake Adams. Jake Adams es un tutor académico y el propietario de Simplifi EDU, un negocio de tutoría en línea con sede en Santa Mónica, California, que ofrece recursos de aprendizaje y tutores en línea para las asignaturas académicas K-College, preparación para el SAT y el ACT, y solicitudes de admisión a la universidad. Con más de 14 años de experiencia en tutoría profesional, Jake se dedica a proporcionar a sus clientes la mejor experiencia de tutoría en línea y el acceso a una red de excelentes tutores de grado y postgrado de las mejores universidades de todo el país. Jake es licenciado en Negocios Internacionales y Marketing por la Universidad de Pepperdine.
A diferencia de una línea recta, la pendiente de una curva cambia constantemente a medida que se mueve a lo largo del gráfico. El cálculo introduce a los estudiantes en la idea de que cada punto de esta gráfica puede describirse con una pendiente, o una “tasa de cambio instantánea”. La línea tangente es una línea recta con esa pendiente, que pasa por ese punto exacto de la gráfica. Para encontrar la ecuación de la tangente, tendrás que saber cómo tomar la derivada de la ecuación original.
Plano tangente
Ejemplos básicos (2) Calcular la ecuación pendiente-intercepto de la recta tangente a una curva en un punto dado:In[1]:=Out[1]=Visualizar este resultado:In[2]:=Out[2]=Calcular la pendiente de esta recta tangente:In[3]:=Out[3]=Calcular el intercepto horizontal de esta recta tangente:In[4]: =Out[4]=Obtener la ecuación en forma estándar de esta recta tangente:In[5]:=Out[5]=Obtener una Asociación de propiedades de una recta tangente a una curva:In[6]:=Out[6]=Obtener sólo la ecuación punto-pendiente de esta recta tangente:In[7]:=Out[7]=Alcance (1) El primer argumento de TangentLine puede ser una definición implícita de una curva: In[8]:=Out[8]=Propiedades y Relaciones (2) Si una recta tangente es paralela a un eje de coordenadas, su intercepción con dicho eje es Ninguna:In[9]:=Out[9]=Solicitar información de la recta tangente sobre un punto que no está en la curva dará lugar a un mensaje de error: In[10]:=Out[10]=Asuntos posibles (3) Si no se especifica una coordenada, sólo se devuelve información sobre una de las posibles líneas tangentes en el valor de coordenada dado:In[11]:=Out[11]=Las líneas tangentes verticales tienen pendiente infinita. Algunas de sus propiedades pueden no estar definidas:In[12]:=Out[12]=Si una función tiene una cúspide o una discontinuidad en el punto dado, no se devuelve ninguna recta tangente:In[13]:=Out[13]=