▷ Problema de valor inicial ecuaciones diferenciales

Solucionador de ecuaciones diferenciales

ResumenCon el fin de combinar una red neuronal feedforward (FNN) y la teoría del grupo de Lie (simetría) de las ecuaciones diferenciales (ED), se propone un enfoque alternativo de NN artificial para resolver los problemas de valor inicial (PIV) de las ED ordinarias (EDO). Introduciendo las expresiones del grupo de Lie de la solución, la solución de prueba de las EDOs se divide en dos partes. La primera parte es una solución de otros ODEs con valores iniciales del IVP original. Esto se resuelve fácilmente utilizando el grupo de Lie y métodos simbólicos o numéricos conocidos sin ningún parámetro de red (pesos y sesgos). La segunda parte consiste en una FNN con parámetros ajustables. Se entrena utilizando el método de retropropagación de errores minimizando una función de error (pérdida) y actualizando los parámetros. El método reduce significativamente el número de parámetros entrenables y puede aprender más rápidamente y con mayor precisión la solución real, en comparación con los métodos similares existentes. El método numérico se aplica a varios casos, incluyendo problemas de oscilación física. Los resultados se han representado gráficamente y se han sacado algunas conclusiones.

Cómo resolver problemas de valores iniciales

Explicación: Así que esta es una ecuación diferencial separable, pero también está sujeta a una condición inicial. Esto significa que tiene suficiente información para que no haya una constante en la respuesta final.

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Valor inicial deutsch

Ecuación diferencial con condición inicial

El cálculo es la matemática del cambio, y las tasas de cambio se expresan mediante derivadas. Por lo tanto, una de las formas más comunes de utilizar el cálculo es plantear una ecuación que contenga una función desconocida (y=f(x)\Ny su derivada, conocida como ecuación diferencial. La resolución de este tipo de ecuaciones suele proporcionar información sobre cómo cambian las cantidades y, con frecuencia, permite entender cómo y por qué se producen los cambios.

Las técnicas para resolver ecuaciones diferenciales pueden adoptar muchas formas diferentes, incluyendo la solución directa, el uso de gráficos o los cálculos por ordenador. Presentamos las ideas principales en este capítulo y las describimos con un poco más de detalle más adelante en el curso. En esta sección estudiamos qué son las ecuaciones diferenciales, cómo verificar sus soluciones, algunos métodos que se utilizan para resolverlas y algunos ejemplos de ecuaciones comunes y útiles.

Consideremos la ecuación \(y′=3x^2,\) que es un ejemplo de ecuación diferencial porque incluye una derivada. Existe una relación entre las variables \(x\) y \(y:y\) es una función desconocida de \(x\). Además, el lado izquierdo de la ecuación es la derivada de \(y\). Por lo tanto, podemos interpretar esta ecuación como sigue: Partimos de alguna función \(y=f(x)\Ny tomamos su derivada. La respuesta debe ser igual a \(3x^2\). ¿Qué función tiene una derivada que es igual a \(3x^2\)? Una de esas funciones es \(y=x^3\), por lo que esta función se considera una solución de una ecuación diferencial.