Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones clave de respuesta
Los sistemas de ecuaciones lineales son muy útiles para resolver aplicaciones. A algunas personas les resulta más fácil plantear problemas de palabras con dos variables que con una sola. Para resolver una aplicación, primero traduciremos las palabras en un sistema de ecuaciones lineales. A continuación, decidiremos el método más conveniente a utilizar, y luego resolveremos el sistema.
Traducir a un sistema de ecuaciones y luego resolver:Dos ángulos son suplementarios. La medida del ángulo mayor es doce grados menos que cinco veces la medida del ángulo menor. Encuentra las medidas de ambos ángulos.
Muchas aplicaciones del mundo real del movimiento uniforme surgen debido a los efectos de las corrientes -de agua o de aire- sobre la velocidad real de un vehículo. Los vuelos a campo traviesa en Estados Unidos suelen tardar más en ir hacia el oeste que hacia el este debido a las corrientes de viento predominantes.
El barco va río abajo, en la misma dirección que la corriente del río. La corriente ayuda a empujar la embarcación, por lo que la velocidad real de la embarcación es mayor que la que tendría en aguas tranquilas. La velocidad real a la que se mueve el barco es $b+c$.
Aplicación del sistema de ecuaciones lineales en la vida real
Si trasladamos una aplicación a una configuración matemática con dos variables, entonces tenemos que formar un sistema lineal con dos ecuaciones. Plantear problemas de palabras con dos variables suele simplificar todo el proceso, sobre todo cuando las relaciones entre las variables no son tan claras.
La suma de \(4\) por un entero mayor y \(5\) por un entero menor es \(7\text{.}) Cuando se resta el doble del entero menor a \(3\) por el mayor, el resultado es \(11\text{.}) Encontrar los enteros.
Al utilizar dos variables, tenemos que plantear dos ecuaciones. La primera frase describe una suma y la segunda una diferencia. La frase “\(4\) por un entero mayor” se traduce en la expresión \(4x\text{,}\) y “\(5\) por un entero menor” se traduce en \(5y\text{,}\) En conjunto, obtenemos \(4x+5y=7\) para la primera ecuación. Del mismo modo, obtenemos \(3x-2y=11\) para la segunda ecuación. Esto nos lleva al siguiente sistema:
SoluciónDejemos que \(x\) sea el primer entero y que \(y\) sea el segundo. Nos dicen que el primer entero es \(1\) menos que el doble del otro, por lo que \(x=2y-1\text{.}\} Además, su suma es \(20\text{.}\}) por lo que \(x+y=20\text{.}\} Juntos, tenemos
Hoja de trabajo de aplicaciones de sistemas de ecuaciones
Si trasladamos una aplicación a un montaje matemático con dos variables, entonces tenemos que formar un sistema lineal con dos ecuaciones. Plantear problemas de palabras con dos variables suele simplificar todo el proceso, sobre todo cuando las relaciones entre las variables no son tan claras.
Se invirtió un total de 12.800 dólares en dos cuentas. Una parte se invirtió en un CD a un tipo de interés anual del 318% y otra parte se invirtió en un fondo del mercado monetario a un tipo de interés anual del 434%. Si el interés simple total durante un año fue de 465 $, ¿cuánto se invirtió en cada cuenta?
Para establecer una segunda ecuación, utiliza el hecho de que el interés total fue de 465 $. Recuerda que el interés de un año es el tipo de interés multiplicado por el principal (I=prt=pr⋅1=pr). Utiliza esto para sumar los intereses de ambas cuentas. Asegúrate de utilizar los equivalentes decimales de los tipos de interés dados como porcentajes.
Los problemas de mezcla suelen incluir un porcentaje y alguna cantidad total. Es importante distinguir entre estos dos tipos de cantidades. Por ejemplo, si un problema dice que un recipiente de 20 onzas está lleno de una solución salina (sal) al 2%, entonces esto significa que el recipiente está lleno de una mezcla de sal y agua como sigue:
Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones ejemplos
Este artículo incluye una lista de referencias generales, pero carece de las correspondientes citas en línea. Por favor, ayude a mejorar este artículo introduciendo citas más precisas. (Octubre 2015) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de la plantilla)
es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x, y, z. Una solución de un sistema lineal es una asignación de valores a las variables tal que todas las ecuaciones se satisfacen simultáneamente. Una solución del sistema anterior viene dada por la siguiente tripleta ordenada.
En matemáticas, la teoría de los sistemas lineales es la base y una parte fundamental del álgebra lineal, materia que se utiliza en la mayor parte de las matemáticas modernas. Los algoritmos computacionales para encontrar las soluciones son una parte importante del álgebra lineal numérica, y desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, química, informática y economía. Un sistema de ecuaciones no lineales a menudo puede aproximarse mediante un sistema lineal (véase linealización), una técnica útil cuando se hace un modelo matemático o una simulación por ordenador de un sistema relativamente complejo.