Solucionador de ecuaciones
Si A, B y C son números reales, el conjunto de soluciones de una ecuación cuadrática puede ser dos valores reales, un valor real repetido o dos valores imaginarios que son conjugados complejos entre sí. Si graficas una ecuación parabólica de la forma y = Ax2 + Bx + C, los puntos donde la parábola cruza el eje x son las soluciones. Si una parábola no cruza el eje x, significa que las raíces son números imaginarios o complejos.
Ahora, factoriza el polinomio en 0 = (x + 6)(x + 4). Para encontrar el conjunto de soluciones de esta ecuación, establece (x + 6) igual a cero, y establece (x + 4) igual a cero. Esto te da dos soluciones: x = -6 y x = -4.
He aquí otro ejemplo: 0 = x2 – 14x + 49. El único par de números que suma -14 y multiplica a 49 es -7 y -7. Por tanto, la ecuación es factor 0 = (x – 7)(x – 7). La única solución de la ecuación es x = 7, ya que el mismo factor se repite dos veces.
No todas las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver mediante la factorización. Por ejemplo, la ecuación 0 = x2 + 9x + 50 no se puede factorizar. No hay ningún par de números reales que sume 9 y tenga un producto de 50. Las soluciones de esta ecuación son números imaginarios que sólo se pueden encontrar con la fórmula cuadrática.
Fórmula cuadrática
Las ecuaciones cuadráticas son expresiones algebraicas de segundo grado y son de la forma ax2 + bx + c = 0. La palabra “cuadrática” deriva de la palabra “Quad” que significa cuadrado. En otras palabras, una ecuación cuadrática es una “ecuación de grado 2”. Hay muchos escenarios en los que se utiliza una ecuación cuadrática. ¿Sabías que cuando se lanza un cohete, su trayectoria se describe mediante una ecuación cuadrática? Además, una ecuación cuadrática tiene numerosas aplicaciones en física, ingeniería, astronomía, etc.
Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones de segundo grado en x que tienen como máximo dos respuestas para x. Estas dos respuestas para x también se llaman raíces de las ecuaciones cuadráticas y se designan como (α, β). Aprenderemos más sobre las raíces de una ecuación cuadrática en el siguiente contenido.
Una ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo grado en x. La ecuación cuadrática en su forma estándar es ax2 + bx + c = 0, donde a y b son los coeficientes, x es la variable y c es el término constante. La primera condición para que una ecuación sea cuadrática es que el coeficiente de x2 sea un término distinto de cero (a ≠0). Para escribir una ecuación cuadrática en forma estándar, se escribe primero el término de x2, seguido del término de x y, por último, se escribe el término constante. Los valores numéricos de a, b, c generalmente no se escriben como fracciones o decimales sino que se escriben como valores integrales.
Calculadora de raíces
En álgebra, una función cuadrática, un polinomio cuadrático, un polinomio de grado 2, o simplemente un cuadrático, es una función polinómica con una o más variables en la que el término de mayor grado es de segundo grado.
Un polinomio cuadrático con dos raíces reales (cruces del eje x) y, por tanto, sin raíces complejas. Algunos otros polinomios cuadráticos tienen su mínimo por encima del eje x, en cuyo caso no hay raíces reales y sí dos raíces complejas.
En general, puede haber un número arbitrariamente grande de variables, en cuyo caso la superficie resultante de poner a cero una función cuadrática se llama cuádrica, pero el término de mayor grado debe ser de grado 2, como x2, xy, yz, etc.
Cuando se utiliza el término “polinomio cuadrático”, los autores a veces quieren decir “que tiene grado exactamente 2”, y a veces “que tiene grado como máximo 2”. Si el grado es inferior a 2, se puede denominar “caso degenerado”. Por lo general, el contexto determinará a cuál de los dos se refiere.
. Las soluciones de esta ecuación se denominan raíces del polinomio cuadrático y se pueden encontrar mediante la factorización, la compleción del cuadrado, la gráfica, el método de Newton o el uso de la fórmula cuadrática. Cada polinomio cuadrático tiene una función cuadrática asociada, cuya gráfica es una parábola.
Solucionador de ecuaciones cuárticas
La resolución de ecuaciones es el tema central del álgebra. Todas las habilidades aprendidas conducen finalmente a la capacidad de resolver ecuaciones y simplificar las soluciones. En los capítulos anteriores hemos resuelto ecuaciones de primer grado. Ahora tienes las habilidades necesarias para resolver ecuaciones de segundo grado, que se conocen como ecuaciones cuadráticas.
Un teorema importante, que no se puede demostrar al nivel de este texto, afirma que “Toda ecuación polinómica de grado n tiene exactamente n raíces”. Este hecho nos dice que las ecuaciones cuadráticas siempre tendrán dos soluciones. Es posible que las dos soluciones sean iguales.
No intentaremos demostrar este teorema, pero fíjate bien en lo que dice. Nunca podemos multiplicar dos números y obtener una respuesta de cero a menos que al menos uno de los números sea cero. Por supuesto, ambos números pueden ser cero ya que (0)(0) = 0.
Las soluciones pueden indicarse escribiendo x = 6 y x = – 1 o utilizando la notación de conjuntos y escribiendo {6, – 1}, con lo que leemos “el conjunto solución para x es 6 y – 1”. En este texto utilizaremos la notación de conjuntos.