Ecuación de estado adiabática
En física, química y termodinámica, una ecuación de estado es una ecuación termodinámica que relaciona variables de estado, que describen el estado de la materia bajo un conjunto determinado de condiciones físicas, como la presión, el volumen, la temperatura o la energía interna[1] La mayoría de las ecuaciones de estado modernas se formulan en la energía libre de Helmholtz. Las ecuaciones de estado son útiles para describir las propiedades de sustancias puras y mezclas en estado líquido, gaseoso y sólido, así como el estado de la materia en el interior de las estrellas.
En la actualidad, no existe ninguna ecuación de estado que prediga con exactitud las propiedades de todas las sustancias en todas las condiciones. Un ejemplo de ecuación de estado correlaciona las densidades de los gases y los líquidos con las temperaturas y las presiones, lo que se conoce como la ley de los gases ideales, que es aproximadamente precisa para los gases débilmente polares a bajas presiones y temperaturas moderadas. Esta ecuación se vuelve cada vez más inexacta a presiones más altas y temperaturas más bajas, y no logra predecir la condensación de un gas a un líquido.
Unidades de la ley de los gases ideales
Todas las magnitudes medibles como las mencionadas anteriormente que definen un estado termodinámico se denominan variables de estado. Lo interesante es que no es necesario medir las tres variables de estado específicas mencionadas anteriormente para definir completamente el sistema: ¡podemos mezclarlas y combinarlas! Utilizando el ejemplo anterior, podríamos medir el número de partículas, la presión y la energía interna del gas, y esas mediciones serían suficientes para calcular las otras variables de estado no medidas, como el volumen y la temperatura.
El calor y el trabajo también son conceptos importantes en termodinámica, pero no son variables de estado. Podríamos haberlo adivinado, ya que implican transferencias entre sistemas. Es decir, el calor y el trabajo se encargan de cambiar los estados termodinámicos, no sirven para definirlos. A medida que avancemos en este tema, veremos cómo estas dos magnitudes pueden transformar un estado en otro, cambiando así una o varias de las variables de estado.
Muchas de las variables de estado mencionadas anteriormente no requieren explicación: ya hemos hablado de la temperatura, y los significados del número de partículas y del volumen son obvios. En su momento hablaremos de la energía interna (así como de otras funciones de estado que aún no se han mencionado), pero la presión requiere una breve introducción. Al igual que la temperatura, la definición formal de la presión es matemáticamente complicada, pero también como la temperatura, podemos hacernos una idea de lo que es por los efectos macroscópicos que provoca. Los fluidos (y en particular los gases, que estudiaremos aquí) están formados por muchas partículas que se mueven de forma aleatoria. Cuando estas partículas están confinadas, rebotan en las paredes del recipiente. La transferencia de momento causada por todas estas colisiones se manifiesta como una fuerza sobre la pared de confinamiento por parte del fluido. La cantidad de fuerza es, por supuesto, una función de cuántas partículas están golpeando la superficie en un momento dado, lo que significa que es proporcional al área de esa superficie.
Leyes de los gases
La ley de los gases ideales se deriva matemáticamente de un tratamiento mecánico estadístico de partículas idénticas primitivas (partículas puntuales sin estructura interna) que no interactúan, sino que intercambian su momento (y, por tanto, su energía cinética) en colisiones elásticas.
Dado que no tiene en cuenta ni el tamaño molecular ni las atracciones intermoleculares, la ley de los gases ideales es más precisa para los gases monoatómicos a altas temperaturas y bajas presiones. Evidentemente, la desestimación del tamaño molecular es menos importante para volúmenes mayores, es decir, para presiones más bajas. La importancia relativa de las atracciones intermoleculares disminuye al aumentar la energía cinética térmica, es decir, al aumentar la temperatura. Ecuaciones de estado más sofisticadas, como la ecuación de Van der Waals,
Como la cantidad de sustancia puede darse en masa en lugar de en moles, a veces es útil una forma alternativa de la ley de los gases ideales. El número de moles () es igual a la masa () dividida por la masa molar ():
Aquí es la constante de Boltzmann, y es el número real de moléculas, en contraste con la otra formulación, que utiliza , el número de moles. Esta relación implica que , y la consistencia de este resultado con el experimento es una buena comprobación de los principios de la mecánica estadística.
Ecuación de estado de Murnaghan
El LBM utiliza la ecuación de estado de un gas ideal, P = c_s^2 rho, para obtener la presión P a partir de la densidad rho. Sin embargo, el LBM es capaz de simular líquidos y fluidos que no sean un gas ideal. No entiendo muy bien cómo es posible. El hilo en http://www.palabos.org/forum/read.php?3,899 discute este tema también un poco, pero no da realmente una respuesta satisfactoria a mi pregunta. En http://www.scholarpedia.org/article/Lattice_Boltzmann_Method#Idiosyncrasies.2C_lucky_strikes_and_some_misbeliefs también intentan explicar esto. Afirman que para los flujos incompresibles esta ecuación de estado no juega un papel, lo cual es cierto. Pero para flujos compresibles sí juega un papel y no explican realmente por qué el LBM puede entonces seguir siendo utilizado para fluidos que no sean un gas ideal. ¿O es que sólo podemos recuperar las ecuaciones de Navier-Stokes a partir del LBM (vía CE) utilizando la ley del gas ideal? ¿Puede alguien explicarme esto?
En realidad, el LBM isotérmico más común ni siquiera puede simular correctamente un gas ideal con una ecuación de estado p = \rho R T. En un gas ideal, un aumento adiabático de la presión p aumentaría tanto la densidad \rho como la temperatura T (cuánto aumenta cada una de ellas depende de la relación de capacidad calorífica \gamma del fluido). Sin embargo, como la temperatura se mantiene constante en las simulaciones isotérmicas de LB, sólo \rho aumenta con p.