Solucionador de sistemas de ecuaciones diferenciales
Este es el tercero de nuestra serie de artículos breves en los que se tratan temas importantes para los técnicos en electrónica y electromecánica y para los estudiantes de técnico que se preparan para el mercado laboral actual. En esta serie, discutiremos algunas habilidades y temas cotidianos para los técnicos en ejercicio, así como algunas áreas que han sido identificadas como “difíciles de entender” por nuestros estudiantes de técnico mientras realizan análisis de circuitos generales. Los temas de discusión incluirán técnicas de reducción de circuitos, respuestas transitorias, así como áreas de dificultad cuando se trabaja con teoremas de redes lineales de corriente continua.
Muchos técnicos encuentran dificultades para resolver ecuaciones de nodos o bucles que contienen múltiples cantidades desconocidas. En esta tercera entrega de la Serie de Técnicos en Práctica, revisaremos un medio para resolver tales ecuaciones para obtener las corrientes de bucle o los voltajes de nodo al realizar el análisis de la red de CC lineal. Los dos métodos de nivel técnico para resolver ecuaciones simultáneas con múltiples incógnitas que se utilizan cuando se trata de dos o tres ecuaciones son la “sustitución” y la “eliminación”. Para resolver un número determinado de incógnitas, requerimos que se proporcione el mismo número de ecuaciones. Por ejemplo, necesitaríamos dos ecuaciones para resolver dos incógnitas. Para resolver tres incógnitas se necesitan tres ecuaciones, y así sucesivamente.
Wolfram alpha resuelve un sistema de ecuaciones con parámetros
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Solucionador de sistemas de ecuaciones con pasos
Resolver sistema de ecuaciones algebraicasAbrir script en vivoEste tema le muestra cómo resolver un sistema de ecuaciones simbólicamente usando Symbolic Math Toolbox™. Esta caja de herramientas ofrece solucionadores de ecuaciones numéricas y simbólicas. Para una comparación de los solucionadores numéricos y simbólicos, vea Seleccionar solucionador numérico o simbólico.Maneje la salida de solveSuponga que tiene el sistema
x2y2=0x-y2=α ,y quiere resolver para x e y. Primero, cree los objetos simbólicos necesarios.syms x y aHay varias formas de tratar la salida de solve. Una forma es utilizar una llamada de dos salidas. La llamada devuelve lo siguiente.[solx,soly] = solve(x^2*y^2 == 0, x-y/2 == a)solx =
(-a-a2-2-a2+2a2-2-aa2+2-a)Como no se han especificado las variables dependientes, solve utiliza symvar para determinar las variables.Esta forma de asignar la salida de solve es bastante exitosa para sistemas “pequeños”. Por ejemplo, si tienes un sistema de ecuaciones de 10 por 10, escribir lo siguiente es incómodo y consume mucho tiempo.[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10] = solve(…)
Solucionador de sistemas de ecuaciones lineales
Dices como “resolver” pero hay diferentes tipos de solución. Ya que mencionas SymPy debo señalar la mayor diferencia entre lo que esto podría significar que es entre soluciones analíticas y numéricas. El ejemplo particular que has dado es uno que no tiene una solución analítica (fácil) pero otros sistemas de ecuaciones no lineales sí. Cuando hay soluciones analíticas fácilmente disponibles, SymPY puede encontrarlas por usted:
Sin embargo, la mayoría de los sistemas de ecuaciones no lineales no tendrán una solución analítica adecuada, por lo que usar SymPy como se ha dicho anteriormente es genial cuando funciona, pero no es aplicable en general. Por eso acabamos buscando soluciones numéricas aunque con soluciones numéricas:
Habiendo aceptado que queremos soluciones numéricas algo como fsolve normalmente hará todo lo que necesitas. Para este tipo de problema SymPy probablemente será mucho más lento pero puede ofrecer algo más que es encontrar las soluciones (numéricas) con más precisión: