Ejemplos de ecuaciones diferenciales exactas
Esta calculadora en línea le permite resolver ecuaciones diferenciales en línea. Suficiente en el cuadro para escribir su ecuación, denotando un apóstrofe ‘ derivada de la función y pulse “Resolver la ecuación”. Y el sistema se implementa sobre la base del popular sitio WolframAlpha dará una solución detallada a la ecuación diferencial es absolutamente libre. También puede establecer el problema de Cauchy a todo el conjunto de posibles soluciones para elegir las condiciones iniciales dadas privadas apropiadas. Problema de Cauchy introducido en un campo separado.
Por defecto, la ecuación de la función y es una función de la variable x. Sin embargo, puede especificar su marcado una variable, si se escribe, por ejemplo, y(t) en la ecuación, la calculadora reconocerá automáticamente que y es una función de la variable t. El uso de una calculadora, usted será capaz de resolver las ecuaciones diferenciales de cualquier complejidad y tipos: homogénea y no homogénea, lineal o no lineal, de primer orden o ecuaciones de segundo y más alto orden con variables separables y no separables, etc. La solución de la ecuación de difusión. se da en forma cerrada, tiene una descripción detallada. Las ecuaciones diferenciales son muy comunes en la física y las matemáticas. Sin su cálculo no puede resolver muchos problemas (especialmente en la física matemática).
Solucionador de sistemas de ecuaciones diferenciales
Que es una ecuación diferencial de primer orden. El objetivo de esta sección es ir hacia atrás. Es decir, si una ecuación diferencial es de la forma anterior, buscamos la función original \(f(x,y)\N (llamada función potencial). Una ecuación diferencial con una función potencial se llama exacta. Si has tenido cálculo vectorial, esto es lo mismo que encontrar las funciones potenciales y utilizar el teorema fundamental de las integrales de línea.
¿Funciona siempre este método? La respuesta es no. Podemos saber si el método funciona recordando que para una función con derivadas parciales continuas, las parciales mixtas son independientes del orden. Es decir
Dado que no son iguales, encontrar una función potencial \(f\) es inútil. Sin embargo, hay un rayo de esperanza si recordamos cómo resolvimos las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Multiplicamos ambos lados por un factor integrador \(m\). Lo hacemos aquí para obtener
Ahora tenemos una nueva ecuación diferencial que, por desgracia, es más difícil de resolver que la ecuación diferencial original. Simplificamos la ecuación suponiendo que o bien m es una función de sólo \(x\) o sólo \(y\). Si es una función de sólo \(x\), entonces \( m_y = 0 \) y
Calculadora de diferencial total
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas de este sitio, es mejor verlo en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lateral de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
El siguiente tipo de ecuaciones diferenciales de primer orden que veremos son las ecuaciones diferenciales exactas. Antes de entrar en los detalles de la resolución de las ecuaciones diferenciales exactas, probablemente sea mejor trabajar con un ejemplo que nos ayude a mostrar lo que es una ecuación diferencial exacta. También mostrará algunos de los detalles detrás de las escenas que por lo general no se molestan en el proceso de solución.
La mayor parte del siguiente ejemplo no se hará en ninguno de los ejemplos restantes y el trabajo que pondremos en los ejemplos restantes no se mostrará en este ejemplo. El objetivo de este ejemplo es mostrar lo que es una ecuación diferencial exacta, cómo usamos este hecho para llegar a una solución y por qué el proceso funciona así. La mayoría de los detalles de la solución real se mostrarán en un ejemplo posterior.
Calculadora de ecuaciones diferenciales no exactas
Sean las funciones \(P\left( {x,y} \right)\N y \(Q\left( {x,y} \right)\N que tienen derivadas parciales continuas en un cierto dominio \N(D.\N-La ecuación diferencial \N(P\left( {x,y} \right)dx + Q\left( {x,y} \right)dy = 0\N-es una ecuación exacta si y sólo si
En el paso \(3,\) podemos integrar la segunda ecuación sobre la variable \(y\) en lugar de integrar la primera ecuación sobre \(x.\) Después de la integración tenemos que encontrar la función desconocida \({\psi \left( x \right)}.\N)
\frac{{parcial Q}}{parcial x}}= \frac{parcial }{parcial x}}left( {{x^2} + 3{y^2}} \ right) = 2x,\; \frac{parcial P}{parcial y}} = \frac{parcial }{parcial y}}left( {2xy} \ right) = 2x.\f]
\[\frac{{parcial u}} {{parcial y}} = \frac{{parcial}} {{parcial y}}left[ {{x^2}y + \varphi \left( y \right)} \right] = {x^2} + 3{y^2},\N-; \N-flecha derecha {x^2} + \varphi’\a la izquierda( y \a la derecha) = {x^2} + 3{y^2},\\N;\N-flecha derecha \N-varphi’\Nizquierda( y \Nderecha) = 3{y^2}.\N-flecha derecha]
\N – [\frac{{parcial Q}} {{parcial x}} = \frac{parcial }{{parcial x}}left( {3{y^2}} – x – 2} \\N – derecha) = – 1,\N -; \N – \N – P} {{parcial y}} = \frac{parcial} {{parcial y}}left( {6{x^2}} – y + 3} \N – 1. \]