Cómo crear una ecuación cuadrática a partir de un problema de palabras
A estas alturas, deberías estar relativamente familiarizado con lo que son las parábolas y su aspecto. Pero, para asegurarte de que estás al día, una parábola es un tipo de curva en forma de U que se forma a partir de ecuaciones que incluyen el término x2x^{2}x2. A menudo, la fórmula general de una ecuación cuadrática se escribe como: y=(x-h)2+ky = (x-h)^{2} + ky=(x-h)2+k. A continuación se muestra una imagen de la expresión cuadrática más sencilla que podemos graficar, y=x2y = x^{2}y=x2.
Hay muchos tipos diferentes de problemas que te pueden plantear con respecto a las ecuaciones cuadráticas. En este artículo, nos centraremos en cómo podemos desarrollar una ecuación cuadrática a partir de una gráfica cuadrática utilizando un par de métodos diferentes. Pero, antes de entrar en este tipo de problemas, tómate un momento para jugar con las expresiones cuadráticas en esta maravillosa calculadora gráfica en línea. Cuanto más cómodo te sientas con las gráficas y expresiones cuadráticas, más fácil será este tema.
Para encontrar una ecuación cuadrática a partir de una gráfica utilizando sólo 2 puntos, uno de ellos debe ser el vértice. Con el vértice y otro punto, podemos subponer estas coordenadas en lo que se llama la “forma del vértice” y luego resolver nuestra ecuación. La fórmula del vértice es la siguiente, donde (d,f) es el punto del vértice y (x,y) es el otro punto:
Cómo hacer una ecuación cuadrática a partir de dos puntos
Las ecuaciones cuadráticas son expresiones algebraicas de segundo grado y son de la forma ax2 + bx + c = 0. La palabra “cuadrática” deriva de la palabra “Quad” que significa cuadrado. En otras palabras, una ecuación cuadrática es una “ecuación de grado 2”. Hay muchos escenarios en los que se utiliza una ecuación cuadrática. ¿Sabías que cuando se lanza un cohete, su trayectoria se describe mediante una ecuación cuadrática? Además, una ecuación cuadrática tiene numerosas aplicaciones en física, ingeniería, astronomía, etc.
Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones de segundo grado en x que tienen como máximo dos respuestas para x. Estas dos respuestas para x se llaman también raíces de las ecuaciones cuadráticas y se designan como (α, β). Aprenderemos más sobre las raíces de una ecuación cuadrática en el siguiente contenido.
Una ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo grado en x. La ecuación cuadrática en su forma estándar es ax2 + bx + c = 0, donde a y b son los coeficientes, x es la variable y c es el término constante. La primera condición para que una ecuación sea cuadrática es que el coeficiente de x2 sea un término distinto de cero (a ≠0). Para escribir una ecuación cuadrática en forma estándar, se escribe primero el término de x2, seguido del término de x y, por último, se escribe el término constante. Los valores numéricos de a, b, c generalmente no se escriben como fracciones o decimales sino que se escriben como valores integrales.
Cómo crear una ecuación cuadrática a partir de una gráfica
Observa que la única diferencia en las dos ecuaciones es el signo negativo que precede a la en la ecuación de la segunda gráfica en (Figura). Cuando el término es positivo, la parábola se abre hacia arriba, y cuando el término es negativo, la parábola se abre hacia abajo.
Vuelve a mirar la (Figura). ¿Ves que podríamos doblar cada parábola por la mitad y que un lado quedaría encima del otro? La “línea de plegado” es una línea de simetría. La llamamos eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría puede obtenerse utilizando la fórmula cuadrática. Omitiremos aquí la derivación y procederemos directamente a utilizar el resultado. La ecuación del eje de simetría de la gráfica de es
El punto de la parábola que está en el eje de simetría es el punto más bajo o más alto de la parábola, dependiendo de si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo. Este punto se llama vértice de la parábola.
Podemos encontrar fácilmente las coordenadas del vértice, porque sabemos que está en el eje de simetría. Esto significa que su coordenada x es . Para encontrar la coordenada y del vértice, sustituimos el valor de la coordenada x en la ecuación cuadrática.
Cómo crear una ecuación cuadrática a partir de una tabla
Skip to ContentLos antiguos babilonios eran un grupo extraordinario. Entre otros muchos logros extraordinarios, encontraron una solución matemática, hoy famosa, para un reto desagradable: el pago de impuestos: Dada una factura de impuestos que hay que pagar en cosechas, ¿en cuánto debo aumentar el tamaño de mi campo para pagarla? Este problema puede escribirse como una ecuación cuadrática de la forma Ax2+Bx+C=0. Y se resuelve con esta fórmula:
Hoy, más de 4.000 años después, millones de personas tienen la fórmula cuadrática grabada en sus mentes gracias a la forma en que se enseñan las matemáticas en todo el planeta.Pero son muchos menos los que pueden derivar esta expresión. Esto también se debe a la forma en que se enseñan las matemáticas: la derivación habitual se basa en un truco matemático, llamado “completar el cuadrado”, que está lejos de ser intuitivo. De hecho, después de los babilonios, los matemáticos tardaron muchos siglos en dar con esta prueba.
Antes y después, los matemáticos han encontrado una amplia gama de otras formas de derivar la fórmula. Así que es fácil imaginar que los matemáticos deben haber agotado el problema. No puede haber una forma mejor de obtener la fórmula cuadrática. Po-Shen Loh, matemático de la Universidad Carnegie Mellon de Pittsburgh, ha encontrado una forma más sencilla, que parece haber pasado desapercibida durante estos 4.000 años. De hecho, es lo suficientemente simple como para funcionar como un método general en sí mismo, lo que significa que los estudiantes no necesitan recordar la fórmula en absoluto. “La derivación tiene el potencial de desmitificar la fórmula cuadrática para los estudiantes de todo el mundo”, afirma. Comienza observando que si una ecuación cuadrática puede factorizarse de la siguiente manera: entonces el lado derecho es igual a 0 cuando x=R o cuando x=S. Multiplicando el lado derecho se obtiene