Cómo hacer ecuaciones con letras
Cuando divides, estás asumiendo implícitamente que el número por el que divides no es igual a cero. Al dividir, estás excluyendo la posibilidad de que el número en cuestión sea cero, y como tal puedes estar eliminando respuestas correctas.
Siempre que divides por algo, estás afirmando que algo no es cero; pero si al establecerlo igual a $0$ se obtiene una solución a la ecuación original, estarás excluyendo esa solución de la consideración, y por tanto “eliminando” esa respuesta de tu recuento final.
Resolver una letra en una ecuación
Una ecuación en la que la mayor potencia de las variables implicadas es 1 se llama ecuación lineal. En otras palabras, una ecuación lineal es una ecuación matemática que define una recta. Mientras que cada ecuación lineal corresponde exactamente a una recta, cada recta corresponde a infinitas ecuaciones. Estas ecuaciones tendrán una variable cuya mayor potencia es 1.
Del mismo modo, puede haber ecuaciones que tengan cualquier número de variables. Existen diferentes métodos para resolver ecuaciones lineales en función del número de variables que tengan. Veamos ahora cómo resolver ecuaciones lineales en una variable.
Podemos utilizar la misma idea de “hacer lo mismo en ambos lados” que utilizamos para resolver ecuaciones con sumas y restas para resolver ecuaciones que implican multiplicación y división. Para ello, recordemos qué entendemos por división.
Podemos resolver las ecuaciones que aparecen a continuación “deshaciendo” o “anulando” la división mediante la multiplicación (haciendo la operación inversa). Por ejemplo, 3 x 4 = 12 significa 3 grupos de 4 o 4 grupos de 3 que además son iguales a 12.
División de ecuaciones simultáneas
A veces puede parecer que tu profesor de geociencia habla otro idioma cuando habla de ecuaciones o fórmulas. Sobre todo si espera que las “manipules” o reordenes. Sin embargo, las ecuaciones pueden constituir una poderosa herramienta para describir el mundo natural. En las geociencias, podemos describir el comportamiento de muchos fenómenos naturales escribiendo una ecuación para una línea (y = mx + b), o con funciones exponenciales (y = ext). Y con un poco de álgebra, podemos reordenar esas ecuaciones para resolver CUALQUIER variable en ellas.
Aunque esto pueda parecer magia, no hace falta ser un “matemático” para hacerlo. Esta página está diseñada para darte algunas herramientas a las que puedes recurrir para aprender algunos pasos sencillos que te ayuden a resolver una ecuación para cualquiera de las variables (letras que representan el elemento o cantidad de interés).
Lo creas o no, hay muchas buenas razones para desarrollar tu habilidad para reordenar ecuaciones que son importantes para las geociencias. Puede ahorrarte tiempo, ayudarte con las unidades y ahorrarte algo de espacio en el cerebro. He aquí algunas razones para desarrollar tus habilidades de manipulación de ecuaciones (sin ningún orden en particular):
Khan academy ecuaciones de dos pasos
En esta sección introducimos técnicas que despejan fracciones y decimales de las ecuaciones, haciendo que la ecuación resultante sea mucho más fácil de resolver. Al despejar fracciones de una ecuación, necesitarás simplificar productos como los que se plantean en los siguientes ejemplos.
Cuando multiplicamos tres números, como \(12\), \(2/3\) y \(x\), la propiedad asociativa de la multiplicación nos dice que no importa qué dos números multiplicamos primero. Usamos la propiedad asociativa para reagrupar, luego multiplicar numeradores y denominadores y simplificar el resultado.
\12 izquierda (2) x derecha) &=izquierda (12) x derecha) x cuadrado. \&=dfrac{24}{3} x \quad \color{rojo} \Texto {Multiplicar: } 12 \cdot 2=24 \cdot &=8 x \cquad \color{Red} \N – Texto { Dividir: } 24 / 3=8 \N – fin {alineado} \N – No es un número \N – [Ejemplo]
El ejemplo \ (\PageIndex{1}) muestra todos los pasos para llegar a la respuesta. Sin embargo, el objetivo en esta sección es realizar este cálculo mentalmente. Así que sólo “Multiplicar \ (12\) y \ (2\) para obtener \ (24\), luego dividir \ (24\) por \ (3\) para obtener \ (8\)”. Este enfoque nos permite escribir la respuesta sin hacer ningún trabajo.