Cómo eliminar las fracciones en los exponentes
Recuerda que no obtenemos una ecuación equivalente si multiplicamos ambos lados de una ecuación por cero. En el ejemplo 8.30 hemos multiplicado por \(4(x-5)\Ntexto ¿Es posible que \(4(x-5)\N sea igual a cero? Después de resolver, encontramos que \(x=9\text{,}\} por lo que \(4(x-5) = 16\text{,}\} que no es cero, y el paso de la multiplicación era válido. El siguiente ejemplo ilustra lo que puede salir mal si multiplicamos por cero.
La solución parece ser \(x=3\text{,}\}) Pero tenemos un problema, porque el LCD, \(x-3\text{,}\} es igual a cero cuando \(x=3\text{,}\} Hemos multiplicado ambos lados de la ecuación por cero. Cuando intentamos comprobar la solución encontramos
En el ejemplo 8.31, cuando multiplicamos ambos lados de la ecuación por cero encontramos una solución falsa para la ecuación. Tales soluciones se llaman soluciones extrañas. Siempre existe el peligro de que se introduzca una solución extraña cuando multiplicamos por una expresión que contiene la variable.
Siempre debemos comprobar si hay soluciones extrañas cuando resolvemos ecuaciones que implican fracciones algebraicas.Para comprobar una solución, la sustituimos en la ecuación original. Si una posible solución hace que alguno de los denominadores de la ecuación sea igual a cero, entonces esa solución es extraña.
Cómo eliminar una fracción con una variable en el denominador
Este método funcionaba bien, pero muchos estudiantes no se sienten muy seguros cuando ven todas esas fracciones. Así que vamos a mostrar un método alternativo para resolver ecuaciones con fracciones. Este método alternativo elimina las fracciones.
Aplicaremos la propiedad de multiplicación de la igualdad y multiplicaremos ambos lados de una ecuación por el mínimo común denominador de todas las fracciones de la ecuación. El resultado de esta operación será una nueva ecuación, equivalente a la primera, pero sin fracciones. Este proceso se llama despejar la ecuación de fracciones. Volvamos a resolver la misma ecuación, pero esta vez utilizando el método que borra las fracciones.
Observa en la (Figura) que, una vez despejada la ecuación de fracciones, la ecuación es como las que hemos resuelto anteriormente en este capítulo. ¡Hemos cambiado el problema por uno que ya sabíamos resolver! A continuación, utilizamos la estrategia general para resolver ecuaciones lineales.
Algunas ecuaciones tienen decimales. Este tipo de ecuación ocurrirá cuando resolvamos problemas relacionados con el dinero y los porcentajes. Pero los decimales son en realidad otra forma de representar fracciones. Por ejemplo, y Así, cuando tenemos una ecuación con decimales, podemos usar el mismo proceso que usamos para despejar fracciones-multiplicar ambos lados de la ecuación por el mínimo común denominador.
Cómo deshacerse de las fracciones
Cuando las ecuaciones tienen muchas fracciones, la forma más fácil de resolverlas es despejar primero todas las fracciones. Para ello, debes multiplicar cada término por el LCD (mínimo común denominador).
En caso de que hayas olvidado cómo encontrar el LCD, tienes que pensar en un número que pueda ser dividido uniformemente por cada uno de los denominadores. Por ejemplo, si los denominadores son 6, 5 y 10, el número más pequeño que puede dividirse uniformemente entre todos ellos es 30. Ahora bien, si has pensado en 60, no es el mínimo común denominador, pero es un denominador común, así que funcionará. Sólo tendrás que reducir al final.
Eliminación de fracciones de una calculadora de ecuaciones
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