Solucionador de sistemas de ecuaciones
En Resolución de ecuaciones lineales aprendimos a resolver ecuaciones lineales con una variable. Ahora trabajaremos con dos o más ecuaciones lineales agrupadas, lo que se conoce como sistema de ecuaciones lineales.
Una ecuación lineal en dos variables, como \(2x+y=7\), tiene un número infinito de soluciones. Su gráfica es una recta. Recuerda que cada punto de la recta es una solución de la ecuación y que cada solución de la ecuación es un punto de la recta.
Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales, queremos encontrar los valores de las variables que son soluciones de ambas ecuaciones. En otras palabras, buscamos los pares ordenados \((x,y)\Nque hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. Son las soluciones de un sistema de ecuaciones.
Para determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de dos ecuaciones, sustituimos los valores de las variables en cada ecuación. Si el par ordenado hace que ambas ecuaciones sean verdaderas, es una solución del sistema.
La gráfica de una ecuación lineal es una recta. Cada punto de la recta es una solución de la ecuación. Para un sistema de dos ecuaciones, graficaremos dos rectas. Así podremos ver todos los puntos que son soluciones de cada ecuación. Y, al encontrar lo que las rectas tienen en común, encontraremos la solución del sistema.
Calculadora de sistemas de ecuaciones con 2 variables
En un “sistema de ecuaciones”, se te pide que resuelvas dos o más ecuaciones al mismo tiempo. Cuando éstas tienen dos variables diferentes, como x e y, o a y b, puede ser complicado a primera vista ver cómo resolverlas. Afortunadamente, una vez que sabes lo que hay que hacer, todo lo que necesitas son conocimientos básicos de álgebra (y a veces algunos conocimientos de fracciones) para resolver el problema. Si eres un estudiante visual o si tu profesor te lo pide, aprende también a representar gráficamente las ecuaciones. La gráfica puede ser útil para “ver lo que está pasando” o para comprobar tu trabajo, pero puede ser más lenta que los otros métodos, y no funciona bien para todos los sistemas de ecuaciones.
Resumen del artículoPara resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contengan dos variables, empieza por mover las variables a diferentes lados de la ecuación. Luego, divide ambos lados de la ecuación por una de las variables para resolver esa variable. A continuación, toma ese número y mételo en la fórmula para resolver la otra variable. Por último, toma tu respuesta y ponla en la ecuación original para resolver la otra variable. Para aprender a resolver sistemas de ecuaciones algebraicas mediante el método de eliminación, desplázate hacia abajo.
Método de eliminación
¿Qué es un sistema lineal? A lo largo de la asignatura de Álgebra Lineal, nos interesará mucho la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, o sistemas lineales.Un sistema lineal es un sistema de ecuaciones, definido para un conjunto de variables desconocidas, donde cada una de las variables es lineal (las variables son de primer grado, o elevadas a la potencia de ?)
Más adelante aprenderemos sobre las matrices y cómo utilizarlas para resolver sistemas lineales. Así que para tener una comprensión básica de lo que estamos haciendo cuando resolvemos sistemas, queremos aprovechar esta lección para revisar otros métodos básicos para resolver sistemas.En una clase introductoria de Álgebra, habríamos aprendido tres maneras de resolver sistemas de ecuaciones lineales: sustitución, eliminación y graficación. Repasemos los pasos de cada uno de esos métodos.Método de sustitución
Mirando el punto de intersección, parece que la solución es aproximadamente ???(3,75,2,75)??. En realidad, la solución es (27/7,19/7) aproximadamente (3,86,2,71), así que nuestra estimación visual de (3,75,2,75) no estaba tan lejos.
Hoja de trabajo de resolución de sistemas de ecuaciones con 2 variables
Un fabricante de monopatines introduce una nueva línea de tablas. El fabricante hace un seguimiento de sus costes, que es la cantidad que gasta para producir las tablas, y de sus ingresos, que es la cantidad que gana con las ventas de sus tablas. ¿Cómo puede determinar la empresa si está obteniendo beneficios con su nueva línea? ¿Cuántas tablas de skate deben producirse y venderse para obtener beneficios? En esta sección, consideraremos ecuaciones lineales con dos variables para responder a estas y otras preguntas similares.
Para investigar situaciones como la del fabricante de monopatines, tenemos que reconocer que estamos tratando con más de una variable y probablemente con más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para encontrar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución y otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.