Resolución de ecuaciones
Como es habitual, al resolver estas ecuaciones, lo que hacemos a un lado de una ecuación debemos hacerlo también al otro. Como elevar al cuadrado una cantidad y sacar una raíz cuadrada son operaciones “opuestas”, elevaremos al cuadrado ambos lados para eliminar el signo radical y resolver la variable que hay dentro.
Pero recuerda que cuando escribimos nos referimos a la raíz cuadrada principal. Así que siempre. Cuando resolvemos ecuaciones radicales elevando al cuadrado ambos lados podemos obtener una solución algebraica que haría negativo. Esta solución algebraica no sería una solución de la ecuación radical original; es una solución extraña. También vimos soluciones extrañas cuando resolvimos ecuaciones racionales.
A veces, después de elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación, todavía tenemos una variable dentro de un radical. Cuando esto ocurre, repetimos los pasos 1 y 2 de nuestro procedimiento. Aislamos el radical y elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación de nuevo.
Usamos la fórmula para encontrar el área de un rectángulo con longitud L y anchura W. Un cuadrado es un rectángulo en el que la longitud y la anchura son iguales. Si dejamos que s sea la longitud de un lado de un cuadrado, el área del cuadrado es .
Ecuaciones de la raíz
La solución de una ecuación radical es un número real que, al sustituir la variable, da lugar a una ecuación verdadera. Las ecuaciones radicales con raíces cuadradas pueden resolverse “elevando al cuadrado”, con raíces cúbicas “elevando al cubo”, etc. Este proceso de solución es una aplicación del principio:
El proceso de elevar al cuadrado los lados de una ecuación crea una ecuación “derivada” que puede no ser equivalente a la ecuación radical original. En consecuencia, esta nueva ecuación derivada puede crear soluciones que antes no existían. Estas raíces “extra” que no son verdaderas soluciones de la ecuación radical original se llaman raíces extrañas y se rechazan como respuestas.
Examinemos otra situación de raíz cuadrada que se muestra a continuación. Podemos elevar al cuadrado ambos lados de la primera ecuación radical y obtener una verdadera ecuación cuadrática. Esta nueva ecuación cuadrática no sólo contiene el cuadrado de (2x – 15), sino que también puede contener el cuadrado de (-2x + 15), que no queremos. Si tomamos la raíz cuadrada de ambos lados de la nueva ecuación cuadrática, obtendremos dos interpretaciones, . La nueva ecuación derivada está dando más información de la que necesitamos al ofrecer soluciones de raíces extrañas.
Solución externa
La raíz cuadrada de un número es la operación inversa de elevar un número al cuadrado. El cuadrado de un número es el valor que se obtiene al multiplicar el número por sí mismo, mientras que la raíz cuadrada de un número se obtiene al encontrar un número que al elevar al cuadrado da el número original. Si “a” es la raíz cuadrada de “b”, significa que a × a = b. El cuadrado de cualquier número es siempre un número positivo, por lo que todo número tiene dos raíces cuadradas, una de valor positivo y otra de valor negativo. Por ejemplo, tanto 2 como -2 son raíces cuadradas de 4. Sin embargo, en la mayoría de los lugares, sólo el valor positivo se escribe como raíz cuadrada de un número.
La raíz cuadrada de un número es el factor de un número que al multiplicarse por sí mismo da el número original. Los cuadrados y las raíces cuadradas son exponentes especiales. Consideremos el número 9. Cuando se multiplica 3 por sí mismo, da 9 como producto. Esto se puede escribir como 3 × 3 o 32. En este caso, el exponente es 2 y lo llamamos cuadrado. Ahora bien, cuando el exponente es 1/2, se refiere a la raíz cuadrada del número. Por ejemplo, √n = n1/2, donde n es un número entero positivo.
Ecuaciones radicales
Para encontrar la raíz cúbica de un número, tienes que encontrar un número que al multiplicarlo por sí mismo tres veces te dé como respuesta el número original. Descubre cómo resolver las raíces cúbicas de una ecuación y ve varios ejemplos para entenderlo mejor.
RaícesProbablemente hayas oído hablar antes de una raíz cuadrada, pero ¿qué es una raíz cúbica? En realidad es bastante similar a la raíz cuadrada. Cuando sacas la raíz cuadrada de un número, estás tratando de ver qué otro número puede multiplicarse por sí mismo dos veces para producir el número original. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 9 es 3 porque 3 x 3 = 9. El símbolo de la raíz se parece a una marca de verificación con una línea recta adjunta. Cuando ves sólo el símbolo de la raíz, te indica que debes sacar la raíz cuadrada. Es lo mismo que poner un pequeño 2 encima de la marca de verificación, pero normalmente se omite. Para las raíces cúbicas, este pequeño número debe ser un 3. Esto indica cuántas veces hay que multiplicar un número por sí mismo. En el caso de una raíz cúbica, tratamos de averiguar qué número se puede multiplicar por sí mismo tres veces para dar el número que hay bajo el símbolo de la raíz. La raíz cúbica de 27 es igual a 3. Esto se debe a que 3 puede multiplicarse por sí mismo tres veces para ser igual a 27.