Calcular la línea perpendicular
¿Cómo saben las empresas online que “puede que también te guste” un artículo concreto basándose en algo que acabas de pedir? ¿Cómo pueden los economistas saber cómo afectará una subida del salario mínimo a la tasa de desempleo? ¿Cómo crean los investigadores médicos fármacos dirigidos a las células cancerosas? ¿Cómo pueden los ingenieros de tráfico predecir el efecto de un aumento o una disminución del precio de la gasolina en el tiempo de desplazamiento? Todo es matemático.
Las ciencias físicas, las ciencias sociales y el mundo empresarial están llenos de situaciones que pueden modelizarse con ecuaciones lineales que relacionan dos variables. Para crear un modelo matemático de una relación lineal entre dos variables, debemos ser capaces de encontrar la ecuación de la recta. En esta sección, veremos varias formas de escribir la ecuación de una recta. El método específico que utilicemos estará determinado por la información que se nos dé.
Podemos determinar fácilmente la pendiente y el intercepto de una recta si la ecuación se escribe en forma de pendiente-intercepto, y=mx+b.y=mx+b. Ahora haremos lo contrario: empezaremos con la pendiente y la intersección y las utilizaremos para encontrar la ecuación de la recta.
Ecuación matemática
Hasta ahora nos han dado una ecuación de una recta y nos han pedido que demos información sobre ella. Por ejemplo, nos pidieron que encontráramos puntos en ella, que halláramos su pendiente y que encontráramos los interceptos. Ahora vamos a invertir el proceso. Es decir, nos darán dos puntos, o un punto y la pendiente de una recta, y nos pedirán que encontremos su ecuación.
Siempre debemos ser capaces de convertir una forma de ecuación en otra. Es decir, si nos dan una recta en la forma pendiente-intercepto, deberíamos ser capaces de expresarla en la forma estándar, y viceversa.
Ecuación de la pendiente
¿Cómo saben las empresas online que “puede que también te guste” un artículo concreto basándose en algo que acabas de pedir? ¿Cómo pueden los economistas saber cómo afectará un aumento del salario mínimo a la tasa de desempleo? ¿Cómo crean los investigadores médicos fármacos dirigidos a las células cancerosas? ¿Cómo pueden los ingenieros de tráfico predecir el efecto de un aumento o una disminución del precio de la gasolina en el tiempo de desplazamiento? Todo es matemático.
Las ciencias físicas, las ciencias sociales y el mundo empresarial están llenos de situaciones que pueden modelizarse con ecuaciones lineales que relacionan dos variables. Para crear un modelo matemático de una relación lineal entre dos variables, debemos ser capaces de encontrar la ecuación de la recta. En esta sección, veremos varias formas de escribir la ecuación de una recta. El método específico que utilicemos estará determinado por la información que se nos dé.
Podemos determinar fácilmente la pendiente y el intercepto de una recta si la ecuación se escribe en forma de pendiente-intercepto, y=mx+b.y=mx+b. Ahora haremos lo contrario: empezaremos con la pendiente y la intersección y las utilizaremos para encontrar la ecuación de la recta.
Ecuación de la recta a partir de dos puntos
Hasta ahora nos han dado una ecuación de una recta y nos han pedido que demos información sobre ella. Por ejemplo, se nos pidió que encontráramos los puntos de la recta, que halláramos su pendiente e incluso que encontráramos los interceptos. Ahora vamos a invertir el proceso. Es decir, nos darán dos puntos, o un punto y la pendiente de una recta, y nos pedirán que encontremos su ecuación.
Una recta está completamente determinada por dos puntos, o por un punto y la pendiente. La información que se nos dé sobre una recta concreta influirá en la forma de la ecuación que sea más conveniente utilizar. Una vez que conocemos cualquier forma de la ecuación de una recta, es fácil reexpresar la ecuación en las otras formas si es necesario.
En el último apartado aprendimos que la ecuación de una recta cuya pendiente = \(m\) y \(y\)-intercepción = \(b\) es \[y=mx+b.\N-Esta es la forma pendiente-intercepción de la recta y es la más utilizada.
Encuentra la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta dada en el Ejemplo \(\PageIndex{2}\). (Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (\(2, 7\)) y tiene pendiente \(3\)). Demostrar que las dos formas de las ecuaciones son equivalentes.