Calculadora del dominio de la función cuadrática
La gráfica de una función cuadrática es una curva en forma de U llamada parábola. Una característica importante de la gráfica es que tiene un punto extremo, llamado vértice. Si la parábola se abre hacia arriba, el vértice representa el punto más bajo de la gráfica, o el valor mínimo de la función cuadrática. Si la parábola se abre hacia abajo, el vértice representa el punto más alto de la gráfica, o el valor máximo. En cualquier caso, el vértice es un punto de inflexión en la gráfica. La gráfica también es simétrica con una línea vertical que pasa por el vértice, llamada eje de simetría.
La intersección [latex]y[/latex] es el punto en el que la parábola cruza el eje [latex]y[/latex]. Las intersecciones [latex]x[/latex] son los puntos en los que la parábola cruza el eje [latex]x[/latex]. Si existen, los [latex]x[/latex]-interceptos representan los ceros, o raíces, de la función cuadrática, los valores de [latex]x[/latex] en los que [latex]y=0[/latex].
El vértice es el punto de inflexión de la gráfica. Podemos ver que el vértice está en [latex](3,1)[/latex]. El eje de simetría es la línea vertical que corta la parábola en el vértice. Así que el eje de simetría es [latex]x=3[/latex]. Esta parábola no cruza el eje [latex]x[/latex], por lo que no tiene ceros. Cruza el eje [latex]y[/latex] en (0, 7), por lo que ésta es la intersección de [latex]y[/latex].
Dominio de una función cuadrática
Toda función contiene dos tipos de variables: las independientes y las dependientes, cuyos valores “dependen” literalmente de las independientes. Por ejemplo, en la función y = f(x) = 2x + y, x es independiente e y es dependiente (en otras palabras, y es una función de x). Los valores válidos para una determinada variable independiente x se denominan colectivamente “dominio”. Los valores válidos para una determinada variable dependiente y se denominan colectivamente “rango”[1].
Resumen del artículoEl dominio de una función es la colección de variables independientes de x, y el rango es la colección de variables dependientes de y. Para encontrar el dominio de una función, sólo hay que introducir los valores de x en la fórmula cuadrática para obtener la salida de y. Para hallar el rango de una función, primero hay que encontrar el valor x y el valor y del vértice mediante la fórmula x = -b/2a. A continuación, introduce esa respuesta en la función para hallar el rango. Para anotar correctamente el rango, escribe los números entre paréntesis si están incluidos en el dominio o entre paréntesis si no están incluidos en el dominio. Para aprender a encontrar el rango de una función gráficamente, sigue leyendo.
Dominio y rango de una función cuadrática calculadora
Hay cuatro relaciones comunes entre variables con las que seguramente te encontrarás: son las relaciones lineales, directas, cuadráticas e inversas. Aquí repasaremos las dos relaciones cuadráticas y un par de ejemplos para encontrar el dominio y el rango de una función cuadrática.
La diversión explota con la resolución de ecuaciones, la realización de gráficas junto con la comprensión del uso real y práctico de esta función. Y una de sus características importantes es cómo encontrar el dominio y rango de una función cuadrática o dominio y rango de una parábola en otras palabras.
Piensa que estás lanzando una pelota de béisbol al aire. Intentemos visualizarlo con una gráfica de altura vs. tiempo. Con el tiempo, la pelota sube hasta una altura máxima y luego vuelve a bajar a la altura inicial cuando la coges.
Podemos ver que nuestra gráfica crea una parábola invertida, que es el tipo de cosa que se podría esperar de una relación cuadrática. Verifiquemos si la relación entre la altura y el tiempo es cuadrática mirando la ecuación vertical del movimiento del proyectil que trata de la posición y el tiempo:
Dominio y rango lineal
En Funciones y notación de funciones, se introdujeron los conceptos de dominio y rango. En esta sección practicaremos la determinación de dominios y rangos para funciones específicas. Ten en cuenta que, al determinar dominios y rangos, necesitamos considerar lo que es físicamente posible o significativo en ejemplos del mundo real, como la venta de entradas y el año en el ejemplo de la película de terror anterior. También hay que tener en cuenta lo que está matemáticamente permitido. Por ejemplo, no podemos incluir ningún valor de entrada que nos lleve a tomar una raíz par de un número negativo si el dominio y el rango consisten en números reales. O en una función expresada como fórmula, no podemos incluir ningún valor de entrada en el dominio que nos lleve a dividir por 0.
Podemos escribir el dominio y el rango en notación de intervalo, que utiliza valores entre paréntesis para describir un conjunto de números. En la notación de intervalo, utilizamos un corchete [ cuando el conjunto incluye el punto final y un paréntesis ( para indicar que el punto final no está incluido o que el intervalo no tiene límites. Por ejemplo, si una persona tiene 100 dólares para gastar, tendría que expresar el intervalo que es mayor que 0 y menor o igual que 100 y escribir [latex]|Izquierda(0,|100\right][/latex]. Más adelante hablaremos con más detalle de la notación de intervalos.