Calculadora de ecuaciones diferenciales de Bernoulli
El cálculo es la matemática del cambio, y las tasas de cambio se expresan mediante derivadas. Así, una de las formas más comunes de utilizar el cálculo es plantear una ecuación que contenga una función desconocida (y=f(x)\Ny su derivada, conocida como ecuación diferencial. La resolución de este tipo de ecuaciones suele proporcionar información sobre cómo cambian las cantidades y, con frecuencia, permite entender cómo y por qué se producen los cambios.
Las técnicas para resolver ecuaciones diferenciales pueden adoptar muchas formas diferentes, incluyendo la solución directa, el uso de gráficos o los cálculos por ordenador. Presentamos las ideas principales en este capítulo y las describimos con un poco más de detalle más adelante en el curso. En esta sección estudiamos qué son las ecuaciones diferenciales, cómo verificar sus soluciones, algunos métodos que se utilizan para resolverlas y algunos ejemplos de ecuaciones comunes y útiles.
Consideremos la ecuación \(y′=3x^2,\) que es un ejemplo de ecuación diferencial porque incluye una derivada. Existe una relación entre las variables \(x\) y \(y:y\) es una función desconocida de \(x\). Además, el lado izquierdo de la ecuación es la derivada de \(y\). Por lo tanto, podemos interpretar esta ecuación como sigue: Partimos de alguna función \(y=f(x)\Ny tomamos su derivada. La respuesta debe ser igual a \(3x^2\). ¿Qué función tiene una derivada que es igual a \(3x^2\)? Una de esas funciones es \(y=x^3\), por lo que esta función se considera una solución de una ecuación diferencial.
Ejemplos de ecuaciones diferenciales de Bernoulli pdf
Cuando \(ac\ne0\) y \(m=0\), la Ec. (5) es una ecuación de Riccati. Cuando \(a\ne0\), \(c=0\), y \(m\ne1\), la Ec. (5) es una ecuación de Bernoulli. Obviamente, la ecuación de Riccati y la ecuación de Bernoulli son casos especiales de la Ec. (5). Debido a que la ecuación (5) se propone por primera vez, llamamos a la ecuación (5) la ecuación de Riccati-Bernoulli con el fin de evitar la introducción de nueva terminología.
donde α y β son constantes reales arbitrarias.Aplicando la Ec. (16) a \N({{psi}_{j}} ( x,t ) \N (\(j=1,2,\ldots,8\)), podemos obtener una secuencia infinita de soluciones de la Ec. (17). Por ejemplo, aplicando la Ec. (16) a la Ec. (32), obtenemos una nueva solución de la Ec. (17),
Como es bien sabido, las ecuaciones de Klein-Gordon lineales y no lineales modelan muchos problemas en mecánica clásica y cuántica, solitones y física de la materia condensada. Por ejemplo, la ecuación de Klein-Gordon no lineal del seno modela una unión de Josephson, el movimiento de péndulos rígidos unidos a un alambre estirado y dislocaciones en cristales [17, 29-31]. Una versión no local de estas ecuaciones se describe adecuadamente mediante la versión fraccionaria de las mismas. Las soluciones exactas de las ondas viajeras de la ecuación fraccional no lineal de Klein-Gordon se obtuvieron mediante el método de perturbación de homotopía [29] y el método de la primera integral [6].En esta sección, las soluciones exactas de las ondas viajeras de la ecuación fraccional no lineal de Klein-Gordon se obtienen mediante el método sub-ODE de Riccati-Bernoulli.Utilizando la transformación
Problemas de ecuaciones diferenciales de Bernoulli con soluciones pdf
Regla constante Regla múltiple Regla de adición/resta Regla de potencia Regla del producto Regla del cociente Regla de la cadena Derivadas trigonométricas Derivadas trigonométricas inversas Diferenciación implícita Derivadas exponenciales Derivadas logarítmicas Diferenciación logarítmica Derivadas de funciones inversas Derivadas hiperbólicas Derivadas hiperbólicas inversas Derivadas de orden superior Trucos de derivación
(Primer) Teorema Fundamental del Cálculo Segundo Teorema Fundamental del Cálculo Integración por Sustitución Sustitución Integral – Términos Extra Integrales Definidas Usando Sustitución Integración Por Partes Fracciones Parciales
Integración Trig Calc 1 Integración Trig Calc 2 Sustitución de Weierstrass Integración inversa seno-coseno Fórmula de reducción del seno Fórmula de reducción del coseno Integración secante-tangente Fórmula de reducción de la tangente Fórmula de reducción de la secante Sustitución Trig Sustitución Tangente Sustitución Seno Sustitución Secante
Prueba de divergencia (enésimo término) Serie p Serie geométrica Serie alterna Serie telescópica Prueba de relación Prueba de comparación de límites Prueba de comparación directa Prueba integral Prueba de raíz Tabla de series infinitas Por dónde empezar – Elegir una prueba
Calculadora de ecuaciones diferenciales de Bernoulli con pasos
En las secciones anteriores hemos trabajado con técnicas que resuelven ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, pero ahora ha llegado el momento de echar un vistazo a la metodología sobre cómo resolver ecuaciones que no son lineales, ya que, siendo realistas, no siempre encontraremos el mismo tipo de ecuaciones en nuestro camino.
Recordemos primero la diferencia entre una ecuación diferencial lineal y una no lineal. En álgebra básica una ecuación lineal es aquella en la que el orden de su variable independiente es uno, es decir, la variable aparece, bien por sí misma, bien acompañada de un coeficiente constante donde el exponente de la variable es uno. Así, una ecuación no lineal sería aquella en la que la variable tiene exponentes diferentes a uno. Para el caso de las ecuaciones diferenciales lineales la función puede aparecer por sí misma, acompañada de coeficientes o se pueden tener las derivadas de la función. La ecuación será lineal siempre que la variable y sus derivadas tengan exponentes iguales a uno, si no es así, entonces la ecuación es no lineal.