Ecuación de una circunferencia que pasa por 3 puntos
Circunferencia que pasa por tres puntos: Para dibujar una línea recta se necesita un punto de partida y un punto de llegada. Para dibujar una línea se necesitan dos puntos. Del mismo modo, necesitaremos algunos puntos si vamos a dibujar una circunferencia. Sin embargo, a diferencia de los segmentos de línea, podemos dibujar un círculo de varias maneras. Dado que no hay diferentes planos en un círculo, éste puede dibujarse con un solo punto; el punto inicial será también el punto final.Del mismo modo, se pueden utilizar dos puntos para dibujar un círculo. Podemos dibujar numerosas circunferencias a partir de dos puntos, del mismo modo que podemos ejecutar varias circunferencias a partir de un único punto. Sin embargo, la presente tarea consiste en crear un círculo que pase por tres puntos. Hay que tener en cuenta dos casos al evaluar un círculo que pasa por tres puntos. Como los puntos pueden ser colineales o no colineales, el círculo puede pasar por puntos colineales y no colineales.
Un círculo es una figura plana en la que todos los puntos tienen la distancia exacta entre ellos al atravesar un mismo plano. Es una representación plana de una esfera porque es una superficie plana. Los distintos términos para designar un círculo son radio, diámetro, arco, circunferencia de cuerda, etc. Ya sabemos que sólo hay una recta que pasa por dos puntos.De la misma manera, veremos cuántas circunferencias se pueden trazar a través de un solo punto, así como a través de dos puntos. Podemos ver que puede haber un número infinito de circunferencias que pasen por un punto dado \(P\) y por dos puntos dados \(A\) y \(B\) en ambas circunstancias.
Círculo en Matlab a través de 3 puntos
Si tienes tiempo, vale la pena que aprendas sobre matrices: hacen muchas cosas mucho más rápidas y, en general, son increíbles. KhanAcademy tiene una introducción bastante sencilla a las matrices y al álgebra lineal.
Esto da la ecuación del círculo que pasa por esos tres puntos. Este tipo de cosas se pueden utilizar en muchas situaciones: las soluciones determinantes de las matrices están disponibles para cualquier forma que se me ocurra en la que se den puntos que caigan en la forma.
Vuelvo a esta pregunta porque estaba buscando formas de hacer esto rápidamente en un ordenador sin matemáticas matriciales o sistemas de ecuaciones. Una derivación sigue, con el resultado de sólo 3 líneas de código simple (más la comprobación de errores).
Sólo quería señalar la respuesta de Scott a esta pregunta, que es muy concisa y probablemente más rápida que la versión basada en matrices. He incluido a continuación una implementación en C++17 de la solución aritmética compleja al problema
Debe ser una mala suerte añadir una 13ª respuesta a una pregunta de hace 8 años que ha sido vista 131.000 veces (no sé por qué ha aparecido hoy en la portada), pero sólo tengo que señalar que este ejemplo en particular se puede resolver con un simple cálculo mental.
Ecuación de un círculo
Observa que los puntos \((3,0), (0,4)\N y \N((3,4)\N forman los vértices de un triángulo rectángulo. Por lo tanto, si dibujamos una circunferencia que pase por estos tres puntos, su diámetro vendrá dado por la hipotenusa del triángulo y su centro estará en el punto medio de la hipotenusa.
Ahora resolveremos estas ecuaciones para \(a\), \(b\) y \(r\). Tomando la primera ecuación de la tercera se obtiene \[(4-b)^2 – b^2 = 0\] que al expandir y resolver (los términos \(b^2\) se cancelan) da \(b = 2\).
Por tanto, si tomamos las dos cuerdas que unen los puntos \((3,0)\) y \((3,4)\), y \((3,4)\) y \((0,4)\) como se muestra a continuación, sabemos que las bisectrices de estas cuerdas deben intersecarse en el centro de la circunferencia que pasa por estos tres puntos.
Como se puede ver en el diagrama, la mediatriz del segmento de recta que une \((3,0)\) y \((3,4)\) es la recta \[y = 2,\] y la mediatriz del segmento de recta que une \((3,4)\) y \((0,4)\) es la recta \[x = \frac{3}{2}.\].
Para hallar el radio, \(r\), de la circunferencia, tenemos que hallar la distancia desde el centro, \(\left(dfrac{3}{2},2\right)\), a cualquiera de los tres puntos que sabemos que están en la circunferencia, digamos \((3,0)\). Tenemos
Ecuación circular de la calculadora de 3 puntos
\N – {x_1}^2 + {y_1}^2 + 2g{x_1} + 2f{y_1}} + c = 0,\\N-texto, izquierda( {\texto{i}\Nderecha) \N-x_2}^2 + {y_2}^2 + 2g{x_2} + 2f{y_2} + 2f{y_2} + c = 0,\\N-texto, izquierda( {{texto{ii}}\Nderecha) \N-x_3}^2 + {{y_3}^2 + 2g{x_3} + 2f{y_3} + c = 0 + c = 0,\N-, \N-, \N-, \N-, izquierda( {{texto{ii}} \N-, derecha) \N-, fin{\N-, \N-, reunido}. \]
\N – [\N – comienzo{reunido} 5 + 2g + 4f + c = 0\N-,\N-,\N-,{\text{ – -}}left( {\text{i}} \N – derecha) \N – 13 + 4g + 6f + c = 0\N-,\N-, {10 + 6g + 2f + c = 0,- – -} izquierda( {{texto{ii}} \\N-derecha) \N – fin. \]