Ecuación de Bernoulli
En dinámica de fluidos, las ecuaciones de Euler son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales cuasilineales que gobiernan el flujo adiabático e invisible. Llevan el nombre de Leonhard Euler. En particular, corresponden a las ecuaciones de Navier-Stokes con viscosidad y conductividad térmica nulas[1].
Las ecuaciones de Euler pueden aplicarse a un flujo incompresible o compresible. Las ecuaciones de Euler incompresibles consisten en las ecuaciones de Cauchy para la conservación de la masa y el equilibrio del momento, junto con la condición de incompresibilidad de que la velocidad del flujo es un campo solenoide. Las ecuaciones de Euler compresibles consisten en las ecuaciones de conservación de la masa, el equilibrio del momento y el equilibrio de la energía, junto con una ecuación constitutiva adecuada para la densidad de energía específica del fluido. Históricamente, sólo las ecuaciones de conservación de la masa y del equilibrio del momento fueron derivadas por Euler. Sin embargo, la literatura sobre dinámica de fluidos suele referirse al conjunto completo de las ecuaciones compresibles de Euler -incluida la ecuación de la energía- como “las ecuaciones compresibles de Euler”[2].
Ecuación de Bernoulli mecánica de fluidos
Existen varios modelos matemáticos que describen el movimiento de los fluidos y varias correlaciones de ingeniería que pueden utilizarse para casos especiales. Sin embargo, la descripción más completa y precisa procede de las ecuaciones diferenciales parciales (EDP). Por ejemplo, un campo de flujo se caracteriza por el equilibrio de masa, momento y energía total descrito por la ecuación de continuidad, las ecuaciones de Navier-Stokes y la ecuación de energía total:
En principio, este conjunto de ecuaciones es capaz de describir flujos que van desde el flujo rastrero en un dispositivo microfluídico hasta el flujo turbulento en un intercambiador de calor e incluso el flujo supersónico alrededor de un avión de combate. Sin embargo, resolver la ecuación (1) para un caso como el del avión a reacción que se muestra a continuación no es factible y, aunque es posible resolver la totalidad de la ecuación (1) para un dispositivo microfluídico, es mucho trabajo por el desagüe. Por lo tanto, gran parte de la dinámica de fluidos computacional (CFD) se dedica a seleccionar aproximaciones adecuadas a la ecuación (1) para obtener resultados precisos con un coste computacional razonable.
Ecuación de energía de Navier-stokes
La ecuación de Bernoulli es una aplicación de la ley de conservación de la energía. En el caso de los fluidos, dice que se conserva la energía cinética por unidad de volumen más la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, más la presión manométrica.
La ecuación de Bernoulli es una relación entre energías. Es la energía cinética por unidad de volumen, la energía potencial gravitacional por unidad de volumen, la presión manométrica y la energía total por unidad de volumen. La energía empieza a parecerse a la tabla de energía para la energía mecánica. A continuación se muestra el aspecto que tiene ahora.
Una pistola de agua tiene una bomba que presuriza la pistola. Cuando la pistola está presurizada y se aprieta el gatillo, la presión empuja el agua hacia fuera. El agua sale a chorro verticalmente hasta su máxima altura. ¿Qué aspecto tienen los gráficos de energía en los lugares identificados?
Una pistola de agua tiene una bomba que presuriza la pistola. Cuando la pistola está presurizada y se aprieta el gatillo, la presión empuja el agua hacia fuera. El agua sale a chorro verticalmente hasta su máxima altura. ¿Qué aspecto tienen los gráficos de energía en los lugares identificados?
Ecuación de la energía
La ecuación de Bernoulli es un caso especial de la ecuación general de la energía que es probablemente la herramienta más utilizada para resolver problemas de flujo de fluidos. Proporciona una forma sencilla de relacionar la altura de elevación, la altura de velocidad y la altura de presión de un fluido. Es posible modificar la ecuación de Bernoulli de manera que tenga en cuenta las pérdidas de altura y el trabajo de la bomba.
El principio de conservación de la energía establece que ésta no puede crearse ni destruirse. Esto equivale a la Primera Ley de la Termodinámica, que se utilizó para desarrollar la ecuación general de la energía en el módulo de termodinámica. La ecuación 3-8 es un enunciado de la ecuación general de la energía para un sistema abierto.
La ecuación de Bernoulli resulta de la aplicación de la ecuación general de la energía y de la primera ley de la termodinámica a un sistema de flujo constante en el que no se realiza ningún trabajo sobre o por el fluido, no se transfiere calor hacia o desde el fluido, y no se produce ningún cambio en la energía interna (es decir, no hay cambio de temperatura) del fluido. Bajo estas condiciones, la ecuación general de energía se simplifica a la ecuación 3-9.