Suma de funciones convexas
Imagen de un fractal de tipo helecho (helecho de Barnsley) que presenta autosimilitud afín. Cada una de las hojas del helecho está relacionada con las demás mediante una transformación afín. Por ejemplo, la hoja roja puede transformarse en la hoja azul oscuro y en cualquiera de las hojas azul claro mediante una combinación de reflexión, rotación, escala y traslación.
En geometría euclidiana, una transformación afín, o una afinidad (del latín, affinis, “conectado con”), es una transformación geométrica que preserva las líneas y el paralelismo (pero no necesariamente las distancias y los ángulos).
En términos más generales, una transformación afín es un automorfismo de un espacio afín (los espacios euclidianos son espacios afines específicos), es decir, una función que mapea un espacio afín sobre sí mismo preservando tanto la dimensión de cualquier subespacio afín (lo que significa que envía puntos a puntos, líneas a líneas, planos a planos, etc.) como las relaciones de las longitudes de los segmentos de línea paralelos. En consecuencia, los conjuntos de subespacios afines paralelos siguen siendo paralelos después de una transformación afín. Una transformación afín no conserva necesariamente los ángulos entre líneas o las distancias entre puntos, aunque sí conserva las relaciones de las distancias entre puntos situados en una línea recta.
Función afín de Stückweise
Una función lineal fija el origen, mientras que una función afín no necesita hacerlo. Una función afín es la composición de una función lineal con una traslación, por lo que mientras la parte lineal fija el origen, la traslación puede asignarlo a otro lugar.
Las funciones lineales entre espacios vectoriales preservan la estructura del espacio vectorial (por lo que, en particular, deben fijar el origen). Mientras que las funciones afines no preservan el origen, sí preservan algunas de las otras geometrías del espacio, como la colección de líneas rectas.
De forma más abstracta, una función es lineal si y sólo si preserva la estructura lineal (también conocida como espacio vectorial), y es afín si y sólo si preserva la estructura afín. La estructura del espacio vectorial consiste en las operaciones de suma de vectores y multiplicación por escalares, que son preservadas por las funciones lineales:
A veces se puede extender a los irracionales algebraicos dadas las ecuaciones de auto-morfismo de campo, aunque “aparentemente” ya especifican la función y conceden continuidad Tengo algunos problemas con eso (pero esa es otra historia; vis a vis los números trans-trascendentales).
Función lineal
Una función lineal fija el origen, mientras que una función afín no necesita hacerlo. Una función afín es la composición de una función lineal con una traslación, por lo que mientras la parte lineal fija el origen, la traslación puede asignarlo a otro lugar.
Las funciones lineales entre espacios vectoriales preservan la estructura del espacio vectorial (por lo que, en particular, deben fijar el origen). Mientras que las funciones afines no preservan el origen, sí preservan algunas de las otras geometrías del espacio, como la colección de líneas rectas.
De forma más abstracta, una función es lineal si y sólo si preserva la estructura lineal (también conocida como espacio vectorial), y es afín si y sólo si preserva la estructura afín. La estructura del espacio vectorial consiste en las operaciones de suma de vectores y multiplicación por escalares, que son preservadas por las funciones lineales:
A veces se puede extender a los irracionales algebraicos dadas las ecuaciones de auto-morfismo de campo, aunque “aparentemente” ya especifican la función y conceden continuidad Tengo algunos problemas con eso (pero esa es otra historia; vis a vis los números trans-trascendentales).
Retroalimentación geben
Una imagen de un fractal parecido a un helecho (el helecho de Barnsley) que muestra autosimilitud afín. Cada una de las hojas del helecho está relacionada con las demás mediante una transformación afín. Por ejemplo, la hoja roja puede transformarse en la hoja azul oscuro y en cualquiera de las hojas azul claro mediante una combinación de reflexión, rotación, escala y traslación.
En geometría euclidiana, una transformación afín, o una afinidad (del latín, affinis, “conectado con”), es una transformación geométrica que preserva las líneas y el paralelismo (pero no necesariamente las distancias y los ángulos).
En términos más generales, una transformación afín es un automorfismo de un espacio afín (los espacios euclidianos son espacios afines específicos), es decir, una función que mapea un espacio afín sobre sí mismo preservando tanto la dimensión de cualquier subespacio afín (lo que significa que envía puntos a puntos, líneas a líneas, planos a planos, etc.) como las relaciones de las longitudes de los segmentos de líneas paralelas. En consecuencia, los conjuntos de subespacios afines paralelos siguen siendo paralelos después de una transformación afín. Una transformación afín no conserva necesariamente los ángulos entre líneas o las distancias entre puntos, aunque sí conserva las relaciones de las distancias entre puntos situados en una línea recta.