Calculadora de la forma estándar de la hipérbola a la forma general
Una hipérbola es una curva abierta con dos ramas, la intersección de un plano con las dos mitades de un cono doble. El plano no tiene por qué ser paralelo al eje del cono; la hipérbola será simétrica en cualquier caso.
En matemáticas, una hipérbola (/haɪˈpɜːrbələ/ (escuchar); pl. hyperbolas o hyperbolae /-liː/ (escuchar); adj. hiperbólica /ˌhaɪpərˈbɒlɪk/ (escuchar)) es un tipo de curva suave situada en un plano, definida por sus propiedades geométricas o por las ecuaciones para las que es el conjunto de soluciones. Una hipérbola tiene dos piezas, llamadas componentes conectadas o ramas, que son imágenes especulares entre sí y se asemejan a dos arcos infinitos. La hipérbola es uno de los tres tipos de sección cónica, formada por la intersección de un plano y un cono doble. (Las otras secciones cónicas son la parábola y la elipse. El círculo es un caso especial de la elipse). Si el plano interseca ambas mitades del doble cono pero no pasa por el vértice de los conos, entonces la cónica es una hipérbola.
Cada rama de la hipérbola tiene dos brazos que se vuelven más rectos (menor curvatura) a medida que se alejan del centro de la hipérbola. Los brazos diagonalmente opuestos, uno de cada rama, tienden en el límite a una línea común, llamada asíntota de esos dos brazos. Así que hay dos asíntotas, cuya intersección está en el centro de simetría de la hipérbola, que puede considerarse como el punto de espejo sobre el que se refleja cada rama para formar la otra. En el caso de la curva
Calculadora de la ecuación de la hipérbola
La última sección cónica que veremos se llama hipérbola. Veremos que la ecuación de una hipérbola se parece a la ecuación de una elipse, excepto que es una diferencia en lugar de una suma. Aunque las ecuaciones de una elipse y una hipérbola son muy similares, sus gráficas son muy diferentes.
La línea que pasa por los focos se llama eje transversal. Los dos puntos en los que el eje transversal se cruza con la hipérbola son cada uno un vértice de la misma. El punto medio del segmento que une los focos se llama centro de la hipérbola. La recta perpendicular al eje transversal que pasa por el centro se llama eje conjugado. Cada trozo de la gráfica se llama rama de la hipérbola.
De nuevo nuestro objetivo es conectar la geometría de una cónica con el álgebra. Colocar la hipérbola en un sistema de coordenadas rectangulares nos da esa oportunidad. En la figura, colocamos la hipérbola de modo que los focos están en el eje x y el centro es el origen.
La definición dice que la diferencia de la distancia de los focos a un punto es constante. Así es una constante que llamaremos así Utilizaremos la fórmula de la distancia para llegar a una fórmula algebraica para una elipse.
Forma general de la hipérbola
¿Qué tienen en común las trayectorias de los cometas, los estampidos supersónicos, los antiguos pilares griegos y las torres de refrigeración de tiro natural? Todos ellos pueden ser modelados por el mismo tipo de cónica. Por ejemplo, cuando algo se mueve más rápido que la velocidad del sonido, se crea una onda de choque en forma de cono. Una parte de la cónica se forma cuando la onda se cruza con el suelo, lo que da lugar a un estampido sónico. Véase la figura.
La mayoría de la gente está familiarizada con el estampido sónico creado por los aviones supersónicos, pero los seres humanos estaban rompiendo la barrera del sonido mucho antes del primer vuelo supersónico. El chasquido de un látigo se produce porque la punta supera la velocidad del sonido. Las balas disparadas por muchas armas de fuego también rompen la barrera del sonido, aunque el estruendo del arma suele superar el sonido del estampido sónico.
En geometría analítica, una hipérbola es una sección cónica formada por la intersección de un cono circular recto con un plano en un ángulo tal que ambas mitades del cono son intersectadas. Esta intersección produce dos curvas separadas no limitadas que son imágenes especulares la una de la otra. Véase la figura.
Fórmula de la parábola
Las hipérbolas están formadas por dos líneas curvas. Las dos curvas son reflejos perfectos la una de la otra. Se abren hacia arriba y hacia abajo (verticalmente) o hacia los lados (horizontalmente), orientándose en direcciones opuestas entre sí. Centro, focos y vértices de la hipérbolaLos vértices de las hipérbolas ocurren donde la hipérbola hace la curva más drástica. La curva de cada hipérbola contiene todos los puntos que están a la misma distancia de un punto llamado foco. Existe una línea imaginaria que divide perfectamente las hipérbolas por la mitad. El punto medio de esta línea se llama centro. Los focos y los vértices también se encuentran en esta línea. Observa el siguiente diagrama para ver la diferencia entre los vértices, los focos y el punto central.