Calculadora de la ecuación de una línea
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son los coeficientes, que suelen ser números reales. Los coeficientes pueden considerarse como parámetros de la ecuación, y pueden ser expresiones arbitrarias, siempre que no contengan ninguna de las variables. Para que la ecuación tenga sentido, los coeficientes
En el caso de dos variables, cada solución puede interpretarse como las coordenadas cartesianas de un punto del plano euclidiano. Las soluciones de una ecuación lineal forman una recta en el plano euclidiano y, a la inversa, toda recta puede verse como el conjunto de todas las soluciones de una ecuación lineal en dos variables. Este es el origen del término lineal para describir este tipo de ecuaciones. De forma más general, las soluciones de una ecuación lineal en n variables forman un hiperplano (un subespacio de dimensión n – 1) en el espacio euclidiano de dimensión n.
Calcular la línea perpendicular
Ahora que hemos aprendido a trazar puntos en un plano de coordenadas y a graficar ecuaciones lineales, podemos empezar a analizar las ecuaciones de las rectas y evaluar las diferentes características de las mismas. En esta sección, aprenderemos las formas más utilizadas para escribir ecuaciones lineales y las propiedades de las rectas que pueden determinarse a partir de sus ecuaciones.
Por ejemplo, sin crear una tabla de valores, serás capaz de relacionar cada una de las ecuaciones que aparecen a continuación con su correspondiente gráfica. También podrás explicar las similitudes y diferencias de cada recta, cómo se relacionan entre sí y por qué se comportan de esa manera.
Quizás la forma más familiar de una ecuación lineal es la forma pendiente-intercepto, escrita como [latex]y=mx+b[/latex], donde [latex]m=\text{pendiente}[/latex] y [latex]b=y\text{intercepto}[/latex]. Empecemos por la pendiente.
La pendiente de una línea se refiere a la relación del cambio vertical en y sobre el cambio horizontal en x entre dos puntos cualesquiera de una línea. Indica la dirección en la que se inclina una línea, así como su inclinación. La pendiente se describe a veces como el aumento sobre el descenso.
Ecuación de la línea de dos puntos
Hasta ahora nos han dado una ecuación de una recta y nos han pedido que demos información sobre ella. Por ejemplo, se nos pidió que encontráramos puntos en ella, que halláramos su pendiente y que encontráramos los interceptos. Ahora vamos a invertir el proceso. Es decir, nos darán dos puntos, o un punto y la pendiente de una recta, y nos pedirán que encontremos su ecuación.
Siempre debemos ser capaces de convertir una forma de ecuación en otra. Es decir, si nos dan una recta en la forma pendiente-intercepto, deberíamos ser capaces de expresarla en la forma estándar, y viceversa.
Resolución de ecuaciones
¿Cómo saben las empresas online que “puede que también te guste” un artículo concreto basándose en algo que acabas de pedir? ¿Cómo pueden los economistas saber cómo afectará un aumento del salario mínimo a la tasa de desempleo? ¿Cómo crean los investigadores médicos fármacos dirigidos a las células cancerosas? ¿Cómo pueden los ingenieros de tráfico predecir el efecto de un aumento o una disminución del precio de la gasolina en el tiempo de desplazamiento? Todo es matemático.
Las ciencias físicas, las ciencias sociales y el mundo empresarial están llenos de situaciones que pueden modelizarse con ecuaciones lineales que relacionan dos variables. Para crear un modelo matemático de una relación lineal entre dos variables, debemos ser capaces de encontrar la ecuación de la recta. En esta sección, veremos varias formas de escribir la ecuación de una recta. El método específico que utilicemos estará determinado por la información que se nos dé.
Podemos determinar fácilmente la pendiente y el intercepto de una recta si la ecuación se escribe en forma de pendiente-intercepto, y=mx+b.y=mx+b. Ahora haremos lo contrario: empezaremos con la pendiente y la intersección y las utilizaremos para encontrar la ecuación de la recta.