Encontrar el punto de intersección de dos ecuaciones lineales con
En la geometría del plano euclidiano, una línea tangente a una circunferencia es una línea que toca la circunferencia exactamente en un punto, sin entrar nunca en el interior de la misma. Las rectas tangentes a las circunferencias son objeto de varios teoremas y desempeñan un papel importante en muchas construcciones y demostraciones geométricas. Dado que la recta tangente a una circunferencia en un punto P es perpendicular al radio hasta ese punto, los teoremas sobre las rectas tangentes suelen referirse a rectas radiales y circunferencias ortogonales.
Una recta tangente t a una circunferencia C interseca la circunferencia en un único punto T. Por comparación, las rectas secantes intersecan una circunferencia en dos puntos, mientras que otra recta puede no intersecar una circunferencia en absoluto. Esta propiedad de las rectas tangentes se mantiene bajo muchas transformaciones geométricas, como escalas, rotaciones, traslaciones, inversiones y proyecciones de mapas. En lenguaje técnico, estas transformaciones no cambian la estructura de incidencia de la línea tangente y el círculo, aunque la línea y el círculo se deformen.
El radio de un círculo es perpendicular a la recta tangente por su punto final en la circunferencia del círculo. A la inversa, la perpendicular a un radio que pasa por el mismo punto final es una recta tangente. La figura geométrica resultante del círculo y la línea tangente tiene una simetría de reflexión en torno al eje del radio.
Encontrar la ecuación vectorial de una línea
MacGregor, John: Un tratado completo sobre matemáticas prácticas: incluyendo la naturaleza y el uso de los instrumentos matemáticos… Con un apéndice sobre álgebra. Todo ello conducido según el plan más aprobado, con reglas apropiadas y una variedad de ejemplos adecuados a cada regla. Principalmente diseñado para el uso de las escuelas y academias
Manning, Henry Parker: La cuarta dimensión explicada de forma sencilla; una colección de ensayos seleccionados entre los presentados en el concurso de premios de Scientific American, con una introducción y notas editoriales, por Henry P. Manning.
Marolois, Samuel (ca. 1572 – ca. 1627):: Oevvres mathématicqves [Oeuvres mathématiques] de Samuel Marolois, traictant de la Géométrie et Fortification, réduictes in meilleur ordre, et corrigées d’un nombre infiny de fautes ecsulees aux impressions précédentes
McGinnis, M. A. (Michael Angelo): Prueba del teorema de Fermat, y el teorema de McGinnis de las ecuaciones derivadas en una prueba absoluta del teorema de Fermat; reducción de la ecuación general del quinto grado a una ecuación del cuarto grado; y teoremas suplementarios, por Michael Angelo McGinnis.
Explicación de la ecuación de la línea y el plano en el espacio 3D
Se llama asíntota de una curva y = f (x) que tiene una rama infinita cuando la distancia entre el punto (x, f (x)) situado en la curva y la recta se aproxima a cero a medida que el punto se desplaza por la rama hasta el infinito.
Una asíntota vertical se produce en las funciones racionales en los puntos en los que el denominador es cero y el numerador no es igual a cero (es decir, en los puntos de discontinuidad del segundo tipo). Por ejemplo, la gráfica de la función \frac(y = {{1}{x}}) tiene la asíntota vertical \frac(x = 0\) (Figura \frac(1\text{).}) En este caso, ambos límites unilaterales (por la izquierda y por la derecha) tienden a infinito:
En particular, si \(k = 0,\) obtenemos una asíntota horizontal, que viene descrita por la ecuación \(y = b.\) El teorema sobre las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una asíntota horizontal se enuncia como sigue:
Su asíntota (si existe) puede describirse mediante dos parámetros: la distancia \(p\) del centro a la asíntota (segmento \(OA\) en la figura \(3\text{)}) y el ángulo \(\alpha\) de inclinación de la asíntota respecto al eje polar.
Cómo encontrar la ecuación vectorial de una línea y una simetría
Los autores desarrollan una familia de métodos rápidos que aproximan la solución de una amplia clase de ecuaciones diferenciales parciales estáticas de Hamilton-Jacobi. Estas ecuaciones diferenciales parciales se consideran en el contexto de problemas teóricos de control y de propagación frontal. En general, para obtener una solución numérica de un problema de este tipo, hay que resolver un gran sistema de ecuaciones discretas no lineales acopladas. Las técnicas utilizan información parcial sobre las direcciones características para desacoplar el sistema. Se discuten en detalle los métodos rápidos previamente conocidos, disponibles para problemas isotrópicos. Se introduce una familia de nuevos Métodos Ascendentes Ordenados (OUM) para problemas generales (anisotrópicos) y se demuestra la convergencia a la solución de viscosidad de la correspondiente ecuación diferencial parcial de Hamilton-Jacobi. Los métodos híbridos introducidos aquí se basan en el análisis del papel que juega la anisotropía en el contexto de los problemas de propagación de frentes y de trayectoria óptima. Se analiza el rendimiento de los métodos y se compara con el de otras aproximaciones numéricas a estos problemas. Se realizan experimentos computacionales utilizando problemas de prueba de la teoría de control, la geometría computacional y la sismología.