Transformación de Fourier de la ecuación de onda unidimensional
Tipos de ondasLas ondas pueden clasificarse generalmente en dos tipos diferentes, a saber, ondas viajeras y estacionarias.La ecuación de las ondasLa ecuación de las ondas unidimensionales fue descubierta por primera vez por Jean le Rond d’Alembert en 1746. La representación matemática de las ondas unidimensionales (tanto estacionarias como viajeras) puede expresarse mediante la siguiente ecuación \frac{{parcial^{2} u(x, t)}{parcial x^{2}} \frac{1 \parcial^{2} u(x, t)}{v^{2} \parcial t^{2}}] Donde u es la amplitud, de la onda posición x y tiempo t, siendo v la velocidad de dicha onda, esta ecuación se conoce como ecuación diferencial parcial lineal en una dimensión. Esta ecuación nos dice cómo puede cambiar “u” en función del tiempo y del espacio.
Ecuación de onda unidimensional pdf
Este es el ejemplo más sencillo de una onda viajera. Puedes hacer ondas de diferentes formas moviendo tu mano hacia arriba y hacia abajo en diferentes patrones, por ejemplo, una protuberancia hacia arriba seguida de una inmersión, o dos protuberancias. Verás que la onda viajera mantiene la misma forma a medida que baja por la cuerda. Tomando la cuerda para ser estirado lo suficiente como para que podamos tomar a ser horizontal, vamos a utilizar su posición de reposo como nuestro eje x (Figura \(\PageIndex{1})). El eje \(y) se toma verticalmente hacia arriba, y sólo agitamos la cuerda de forma ascendente y descendente, por lo que en realidad \(y(x,t)\) será lo lejos que está la cuerda de su posición de reposo en \(x\) en el momento \(t\): es decir, la Figura \(\PageIndex{1}) muestra dónde está la cuerda en un único momento \(t\).
Ahora podemos expresar con mayor precisión la observación de que la onda “mantiene la misma forma”. Tomando por comodidad el tiempo \(t = 0\) como el momento en que el pico de la onda pasa \(x = 0\), graficamos aquí la posición de la cuerda en t = 0 y algunos tiempos posteriores \(t\) como una película (Figura \(\PageIndex{2}\)). Denotando la primera función por \(y(x,0) = f(x)\N, la segunda \(y(x,t) = f(x- v t)\Nes la misma función con la “misma forma”, pero sólo desplazada por \N(v t\), donde \N(v\N) es la velocidad de la onda.
Derivación de la ecuación de onda unidimensional pdf
La ecuación de ondas (bidireccional) es una ecuación diferencial parcial lineal de segundo orden para la descripción de ondas o campos de ondas estacionarias -tal y como se producen en la física clásica- como las ondas mecánicas (por ejemplo, las ondas de agua, las ondas sonoras y las ondas sísmicas) o las ondas electromagnéticas (incluidas las ondas de luz). Surge en campos como la acústica, el electromagnetismo y la dinámica de fluidos. Una onda simple que se propaga en una dirección predefinida también puede describirse con la ecuación de onda unidireccional.
Históricamente, el problema de una cuerda que vibra, como la de un instrumento musical, fue estudiado por Jean le Rond d’Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli y Joseph-Louis Lagrange[1][2][3][4][5] En 1746, d’Alembert descubrió la ecuación de onda unidimensional, y en diez años Euler descubrió la ecuación de onda tridimensional[6].
La ecuación de onda (bidireccional) es una ecuación diferencial parcial de segundo orden que describe el campo de ondas estacionarias (superposición de dos ondas que viajan en direcciones opuestas). Este artículo se centra principalmente en la ecuación de onda escalar que describe ondas en escalares mediante funciones escalares u = u (x1, x2, …, xn; t) de una variable temporal t (una variable que representa el tiempo) y una o más variables espaciales x1, x2, …, xn (variables que representan una posición en un espacio en discusión) mientras que hay ecuaciones de onda vectorial que describen ondas en vectores como las ondas para el campo eléctrico, el campo magnético y el potencial vectorial magnético y las ondas elásticas. Por comparación con las ecuaciones de ondas vectoriales, la ecuación de ondas escalares puede verse como un caso especial de las ecuaciones de ondas vectoriales; en el sistema de coordenadas cartesianas, la ecuación de ondas escalares es la ecuación que debe satisfacer cada componente (para cada eje de coordenadas, como la componente x para el eje x) de una onda vectorial sin fuentes de ondas en el dominio considerado (es decir, un espacio y un tiempo). Por ejemplo, en el sistema de coordenadas cartesianas, para
Ejemplos de ecuaciones de onda unidimensionales
Tipos de ondasLas ondas pueden clasificarse generalmente en dos tipos diferentes, a saber, ondas viajeras y estacionarias.La ecuación de las ondasLa ecuación de las ondas unidimensionales fue descubierta por primera vez por Jean le Rond d’Alembert en 1746. La representación matemática de las ondas unidimensionales (tanto estacionarias como viajeras) puede expresarse mediante la siguiente ecuación \frac{{parcial^{2} u(x, t)}{parcial x^{2}} \frac{1 \parcial^{2} u(x, t)}{v^{2} \parcial t^{2}}] Donde u es la amplitud, de la onda posición x y tiempo t, siendo v la velocidad de dicha onda, esta ecuación se conoce como ecuación diferencial parcial lineal en una dimensión. Esta ecuación nos dice cómo puede cambiar “u” en función del tiempo y del espacio.