La fórmula de Cardano
La fórmula de la ecuación cúbica se utiliza para representar la ecuación cúbica. Un polinomio de grado tres se conoce como polinomio cúbico o podemos llamarlo ecuación cúbica. Las ecuaciones cúbicas tienen al menos una raíz real y pueden tener hasta 3 raíces reales. Las raíces de una ecuación cúbica también pueden ser imaginarias, pero al menos una debe ser real. A continuación se explica la fórmula de la ecuación cúbica junto con algunos ejemplos resueltos. Vamos a explorarlos.
La fórmula de la ecuación cúbica también se puede utilizar para obtener la curva de una ecuación cúbica. Representar una ecuación cúbica utilizando la fórmula de la ecuación cúbica es muy útil para encontrar las raíces de la ecuación cúbica. Un polinomio de grado n tendrá n números de ceros o raíces. La ecuación cúbica tiene la siguiente forma:
Primero comprobaremos si podemos factorizar la ecuación cúbica o no, si no se puede factorizar tenemos que utilizar el método de la división sintética. Pero en este caso, por inspección, podemos decir que esta ecuación se puede resolver por factorización. Veamos cómo.
Fórmula cúbica deprimida
El polinomio cúbico es un tipo de polinomio basado en el grado, es decir, en el mayor exponente de la variable. Por lo tanto, un polinomio cúbico es un polinomio cuya mayor potencia de la variable o grado es 3. Un polinomio es una expresión algebraica con variables y constantes con exponentes como números enteros. Aprendamos más sobre los polinomios cúbicos, la definición, las fórmulas y resolvamos algunos ejemplos.
Un polinomio cúbico es un polinomio con el mayor exponente de una variable, es decir, el grado de una variable es 3. En función del grado, un polinomio se divide en 4 tipos, a saber, polinomio cero, polinomio lineal, polinomio cuadrático y polinomio cúbico. La forma general de un polinomio cúbico es p(x): ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0, donde a, b y c son los coeficientes y d es la constante siendo todos ellos números reales. Una ecuación en la que interviene un polinomio cúbico se llama ecuación cúbica. Algunos de los ejemplos de un polinomio cúbico son p(x): x3 – 5×2 + 15x – 6, r(z): πz3 + (√2)10.
La forma general de un polinomio cúbico es ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0. Al resolver un polinomio cúbico, siempre tenemos que reordenar la ecuación hasta convertirla en una ecuación cúbica, descomponiéndola en una ecuación cuadrática, y luego resolverla utilizando dos formas diferentes: el teorema del factor y el método de la división sintética. Veamos cómo resolver las ecuaciones con ambos métodos.
Prueba de la fórmula cúbica
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Fórmula quíntica
En una ecuación cúbica, el exponente más alto es 3, la ecuación tiene 3 soluciones/raíces, y la ecuación en sí misma tiene la forma ax3+bx2+cx+d=0{displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}. Aunque los cubos parecen intimidantes y, de hecho, pueden ser bastante difíciles de resolver, utilizando el enfoque correcto (y una buena cantidad de conocimientos básicos) se pueden domar incluso los cubos más complicados. Puedes intentar, entre otras opciones, usar la fórmula cuadrática, encontrar soluciones enteras o identificar discriminantes.
Resumen del artículoPara resolver una ecuación cúbica, empieza por determinar si tu ecuación tiene una constante. Si no la tiene, factoriza una x y usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación cuadrática restante. Si tiene una constante, no podrás utilizar la fórmula cuadrática. En su lugar, encuentra todos los factores de a y d en la ecuación y luego divide los factores de a entre los factores de d. Luego, introduce cada respuesta en la ecuación para ver cuál es igual a 0. El entero que sea igual a 0 es tu respuesta. Sigue leyendo para aprender a resolver una ecuación cúbica utilizando un enfoque discriminante.