Frecuencia de la ecuación sinusoidal
En el capítulo sobre las oscilaciones, nos hemos centrado en las oscilaciones sinusoidales. La razón no era sólo su importancia intrínseca, sino también que cualquier movimiento puede expresarse en términos de una suma de oscilaciones sinusoidales, utilizando las componentes de Fourier. Las ondas sinusoidales también están muy extendidas y son importantes. Además, cualquier onda puede escribirse como una suma de ondas sinusoidales. Lo cual es una fuerte motivación para estudiar la onda sinusoidal viajera con cierto detalle.
Concentrémonos en los ejes rojos (x’,t): tenemos una variación sinusoidal al variar x’ pero, en este marco móvil, la curva no varía con el tiempo. En este ejemplo y y x son el desplazamiento de la cuerda y la posición a lo largo de la cuerda, por lo que ambas son longitudes. Así que no podemos escribir simplemente y = sen x, porque tanto la función seno como su argumento son números adimensionales (revisa las dimensiones y las unidades).
Hay una buena razón para el factor 2π. Observando esta expresión, podemos ver que, cuando x’ aumenta en λ, el argumento de la función seno aumenta en 2π, por lo que la función seno recorre un ciclo completo. λ se llama longitud de onda y se puede medir, por ejemplo, como la distancia entre dos crestas adyacentes.
Onda coseno
Por lo tanto, hay un par de reglas importantes que hay que tener en cuenta sobre cómo encontrar el período de una gráfica sinusoidal. Si {eq}|B| > 1 {/eq}, entonces el periodo de la gráfica es menor que {eq}2\pi {/eq} – y si {eq}|B| < 1 {/eq}, el período de la función sinusoidal es mayor que {eq}2\pi {/eq} – la longitud de onda aumenta, y la onda se hace más larga.
2. El periodo es el intervalo de valores de x en el que se produce una copia del patrón repetido. Una copia ocurre entre x = 0 y x = 4, por lo que el periodo de la función es 4. Utilizando la fórmula para calcular el periodo, esto significa que
Para encontrar el periodo de una gráfica en general, primero hay que encontrar el periodo de la función madre y dividirlo por el valor absoluto del coeficiente de la variable independiente. En el caso de las funciones seno, la función madre es sen(x), y su periodo es 2 pi.
Para encontrar el periodo de una onda sinusoidal con ecuación f(x) = sin(Ax), se utiliza la fórmula Periodo = 2pi/|A|. Si |A| = 1, entonces el periodo de la onda sinusoidal es 2 pi. Si |A| < 1, entonces el periodo será mayor, y si |A| > 1, entonces el periodo será menor.
Ecuación del gráfico del seno etiquetado
En nuestras gráficas de la onda sinusoidal hasta ahora, hemos trazado y en función de un ángulo. Las unidades en el eje horizontal han sido grados o radianes. Pero para muchas aplicaciones tenemos una función periódica que varía con el tiempo, en lugar de un ángulo. Por ejemplo, una tensión alterna varía con el tiempo, así que muchos ciclos por segundo. Lo mismo ocurre con las vibraciones mecánicas y otros fenómenos periódicos. Afortunadamente, podemos reescribir todas nuestras definiciones y fórmulas anteriores en términos de tiempo.
La curva sinusoidal puede generarse de forma geométrica sencilla. La figura 15-12 muestra un vector OP que gira en sentido contrario a las agujas del reloj con una velocidad angular constante ω. Un vector que gira se llama fasor. Su velocidad angular ω se da casi siempre en radianes por segundo (rad/s).
Ecuación sinusoidal desmos
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Una onda sinusoidal, onda sinusoidal o simplemente sinusoide es una curva matemática definida en términos de la función trigonométrica seno, de la que es la gráfica. Es un tipo de onda continua y también una función periódica suave. Aparece con frecuencia en las matemáticas, así como en la física, la ingeniería, el procesamiento de señales y muchos otros campos.
La onda sinusoidal es importante en física porque conserva su forma de onda cuando se añade a otra onda sinusoidal de la misma frecuencia y fase y magnitud arbitrarias. Es la única forma de onda periódica que tiene esta propiedad. Esta propiedad le confiere importancia en el análisis de Fourier y la hace única desde el punto de vista acústico.
El sonido de la guitarra, que también es una onda sinusoidal con un desplazamiento de fase de π/2 radianes. Debido a esta ventaja, se suele decir que la función coseno adelanta a la función seno o que el seno retrasa al coseno. El término sinusoidal se refiere, por tanto, a las ondas sinusoidales y a las cosenoidales con cualquier desfase.