Cómo resolver la forma de pendiente de un punto con dos puntos
Empecemos por lo más básico. ¿Qué es la pendiente? La pendiente, también conocida como gradiente, es el marcador de la inclinación de una línea. Si es positiva, significa que la línea sube. Si es negativa, la línea disminuye. Si es igual a cero, la línea es horizontal.
Hay más de una forma de formar la ecuación de una recta. La forma punto-pendiente es una forma de ecuación lineal, donde hay tres números característicos – dos coordenadas de un punto de la recta, y la pendiente de la recta. La ecuación de la forma punto-pendiente es:
La verdad es que no es más que una forma punto-pendiente más precisa. Una recta intercepta el eje y en un punto (0, b). Si eliges este punto – (0, b), como punto que quieres utilizar en la forma punto-pendiente de la ecuación, obtendrás:
Línea entre dos puntos
La forma de la pendiente del punto se utiliza para encontrar la ecuación de la recta que está inclinada un ángulo dado con respecto al eje x y pasa por un punto dado. La ecuación de una recta es una ecuación que se satisface en todos y cada uno de los puntos de la recta. Esto significa que una ecuación lineal en dos variables representa una recta. La ecuación de una recta se puede hallar a través de varios métodos dependiendo de la información disponible. Algunos de los métodos son:
La fórmula de la pendiente del punto se utiliza sólo cuando conocemos la pendiente de la recta y un punto de la misma. Conozcamos la forma de la pendiente del punto y cómo derivar la fórmula para representar la forma de la pendiente del punto en detalle en la siguiente sección.
La forma de pendiente puntual se utiliza para representar una línea recta utilizando su pendiente y un punto de la línea. Es decir, la ecuación de una recta cuya pendiente es ‘m’ y que pasa por un punto (x(_1\), y(_1\)) se encuentra utilizando la forma de pendiente puntual. Para expresar la ecuación de una recta se pueden utilizar diferentes formas. Una de ellas es la forma de pendiente puntual. La ecuación de la forma de pendiente puntual es:
Ecuación de una recta dados dos puntos
Todas las rectas, excepto las paralelas al eje \(x\) o al eje \(y\), cumplen ambos ejes de coordenadas. Supongamos que una recta \(l\) pasa por \((a,0)\) y \((0,b)\). Entonces \(a\) es la intersección \(x\) y \(b\) es la intersección \(y\) de \(l\). Las intersecciones \(a\) y \(b\) pueden ser positivas, negativas o cero. Todas las rectas que pasan por el origen tienen \(a=0\) y \(b=0\).
Uno de los axiomas de la geometría euclidiana es que dos puntos determinan una recta. En otras palabras, existe una única línea que pasa por dos puntos fijos cualesquiera. Esta idea se traslada a la geometría de coordenadas y, como veremos, todos los puntos de la recta que pasa por dos puntos satisfacen una ecuación de la forma \(ax+by+c=0\), con \(a\) y \(b\) no siendo ambas 0. A la inversa, cualquier `ecuación lineal’ \(ax+by+c=0\) es la ecuación de una recta. Esto se llama la forma general de la ecuación de una recta.
Calculadora de la ecuación de una línea
La forma punto-pendiente (a veces conocida como forma punto-gradiente) es una de las tres formas que podemos utilizar para expresar una recta. Esta forma es útil porque podemos determinar la ecuación de la recta simplemente conociendo un único punto de la recta y la pendiente de la misma. Las otras formas se llaman forma de intercepción de la pendiente y forma estándar, pero en esta sección utilizaremos principalmente la forma de punto de la pendiente.
Sin embargo, ten en cuenta que el punto (0,-1) también está en la recta. ¿Significa eso que hemos utilizado el punto equivocado? La respuesta es no. También puedes utilizar este punto para representar x1x_{1}x1 e y1y_{1}y1. En otras palabras, también podemos decir que:
En general, podemos utilizar x1x_{1}x1 e y1y_{1}y1 para representar las coordenadas x- e y- de cualquier punto conocido de la recta. Sin embargo, no hay que confundir x1x_{1}x1 e y1y_{1}y1 conx e y. Las letras x e y son variables que pueden representar cualquier punto de la recta, mientras que x1x_{1}x1 e y1y_{1}y1 son números que representan un punto concreto conocido de la recta. Por suerte, x e y no son algo que tengamos que resolver cuando se trata de la ecuación de la pendiente del punto. Así que no te preocupes demasiado por ello.