Cómo encontrar la ecuación cartesiana de un plano dados 3 puntos
Respuestas>Matemáticas>GCSE>ArtículoTres puntos tienen coordenadas A(-8, 6), B(4, 2) y C(-1, 7). La recta que pasa por C perpendicular a AB interseca a AB en el punto P. Encuentra las ecuaciones de la recta AB y CP.Para encontrar la ecuación de una recta, necesitamos; el gradiente de esa recta y un punto en esa recta. Para hallar el gradiente de una recta, necesitamos dos puntos de la recta que se han proporcionado en la pregunta. Ecuación de la recta ABUsando los puntos A y B, el gradiente (m) de la recta AB es: m = 6 – 2 / (-8) – 4 m = -1/3 Usando este gradiente y un punto (ya sea A o B) se puede encontrar la ecuación de una recta. Utilizando el método y = mx + c yUsando el punto A:donde y = 6, x = -8 y m = -1/36 = -1/3(-8) + c6 = 8/3 + cc = 6 – 8/3c = 10/ 3 por tanto la ecuación de la recta de AB : ANS: y = -x/3 + 10/3 o simplificada a 3y = -x + 10 La ecuación de una recta de CPSiguen siendo válidas las mismas dos condiciones, pero hay que saber, además, que la pendiente de una recta (CP) perpendicular a una recta (AB) tiene el recíproco negativo de la pendiente de esa recta. En otras palabras, cuando se multiplican los dos gradientes de las rectas perpendiculares, la respuesta debe ser siempre -1. Esto implica que el gradiente de la recta CP es 3. Conocemos el punto por la pregunta, así que utilizando una fórmula diferente [sólo para saber (NB: la coherencia en las fórmulas suele ser mejor)]: y – y1 = m (x – x1)donde y1 = 7 y x1= -1 y – 7 = 3 (x – (-1))y – 7 = 3x + 3 SÍ: y = 3x + 10
Ecuación plana a partir de 3 puntos
Un plano puede determinarse de forma única a partir de tres puntos no colineales (puntos que no están en una misma recta). Y esto es lo que hace la calculadora de abajo. Se introducen las coordenadas de tres puntos y la calculadora calcula la ecuación de un plano que pasa por tres puntos. Como es habitual, debajo de la calculadora hay explicaciones con teoría.
Aunque sólo tenemos tres ecuaciones para cuatro incógnitas, lo que significa que el sistema tiene infinitas soluciones, todavía podemos utilizar la eliminación gaussiana para obtener una solución en forma general con variables independientes (lo que significa que se les permite tomar cualquier valor).
En nuestro caso, sólo tenemos una variable independiente. Si todas las coordenadas son enteras, la calculadora elige el valor de la variable independiente para que sea el mínimo común múltiplo (LCM) de todos los denominadores en otros coeficientes para deshacerse de las fracciones en la respuesta. Si alguna coordenada no es un número entero, el valor de la variable independiente se fija en uno.
Ecuación de una circunferencia que pasa por 3 puntos
¿Cuál es la condición de colinealidad de tres puntos? Encontraremos la condición de colinealidad de tres puntos dados utilizando el concepto de pendiente. , Q (x(_{2}\), y(_{2}\)) y R (x(_{3}\), y(_{3}\)) son tres puntos dados. Si los puntos P, Q y R son colineales entonces debemos tener,Pendiente de la recta PQ = pendiente de la recta PRTpor lo tanto, \(\frac{y_{1} – y_{2}}{x_{1} – x_{2}}) = \(\frac{y_{1} – y_{3}}{x_{1} – x_{3}})⇒ (y(_{1}\) – y(_{2}\)) (x(_{1}\) – x(_{3}\)) = (y(_{1}\) – y(_{3}\)) (x(_{1}\) – x(_{3}\))⇒ x(_{1}) (y(_{2}\) – y(_{3}\)) + x(_{2}\N) (y(_{3}\N) – y(_{1}\N)) + x\(_{3}\) (y(_{1}\) – y(_{2}\)) = 0Que es la condición requerida de colinealidad de los puntos P, Q y R.
Ecuación de la recta que pasa por 2 puntos
Esto se identifica con tres números. Tienes tres puntos, si no están en la misma recta (y no lo están), puedes usar esos puntos para determinar la ecuación de la parábola que pasa por ellos.
P.D. Recuerda también lo siguiente: dados 3 puntos (que no están en la misma recta) existe una única circunferencia que pasa por esos puntos. Así que en caso de que quieras una circunferencia en su lugar, también es posible encontrar la ecuación para eso.
EDIT: En base a los comentarios me parece entender que sólo quieres que cada una de las dos líneas que tienes continúe indefinidamente. En este caso tienes que calcular la pendiente de cada una de ellas (es decir, las líneas que pasan por (0,0) y (2,1) de pendiente 1/2, y la línea que pasa por (2,1) y (3,2) de pendiente 1) y definir una función a trozos algo así como