Ecuación de la pendiente de la línea tangente
Entre todas las funciones, las funciones lineales son las más sencillas. Una de las poderosas consecuencias de que una función \(y = f (x)\Nsea diferenciable en un punto \((a, f (a))\Nes que, de cerca, la función\(y = f ( x )\Nes localmente lineal y se parece a su recta tangente en ese punto. En ciertas circunstancias, esto nos permite aproximar la función original \(f\) con una función más simple \(L\) que es lineal: esto puede ser ventajoso cuando tenemos información limitada sobre \(f\) o cuando \(f\) es computacional o algebraicamente complicado. En lo que sigue exploraremos todas estas situaciones.
Es esencial recordar que cuando f(f\) es diferenciable en \(x = a\), el valor de \(f ‘ (a)\) proporciona la pendiente de la recta tangente a \(y = f (x)\) en el punto \((a, f (a))\). Conociendo tanto un punto de la recta como la pendiente de la misma podemos encontrar la ecuación de la recta tangente. La Actividad Previa \(\PageIndex{1}\N) refrescará estos conceptos a través de un ejemplo clave y sentará las bases para el estudio posterior.
Encuentra la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado
En geometría, la recta tangente (o simplemente tangente) a una curva plana en un punto determinado es la recta que “justo toca” la curva en ese punto. Leibniz la definió como la recta que pasa por un par de puntos infinitamente cercanos de la curva[1]. Más precisamente, se dice que una recta es tangente a una curva y = f(x) en un punto x = c si la recta pasa por el punto (c, f(c)) de la curva y tiene pendiente f'(c), donde f’ es la derivada de f. Una definición similar se aplica a las curvas espaciales y a las curvas en el espacio euclidiano de n dimensiones.
Al pasar por el punto de encuentro entre la recta tangente y la curva, llamado punto de tangencia, la recta tangente “va en la misma dirección” que la curva y, por tanto, es la mejor aproximación rectilínea a la curva en ese punto.
La recta tangente a un punto de una curva diferenciable también puede considerarse como una aproximación de la recta tangente, la gráfica de la función afín que mejor se aproxima a la función original en el punto dado[2].
Del mismo modo, el plano tangente a una superficie en un punto dado es el plano que “sólo toca” la superficie en ese punto. El concepto de tangente es una de las nociones más fundamentales de la geometría diferencial y ha sido ampliamente generalizado; véase Espacio tangente.
Encuentra la pendiente de la curva en el punto p dado y una ecuación de la recta tangente en p
Una línea tangente es una línea que sólo toca algo sin intersectarlo. Por ejemplo, si pones una pelota en el suelo, sólo toca el suelo, pero no lo interseca. Por tanto, el suelo sería una tangente a la pelota.
Ten en cuenta el caso especial: Una línea tangente en un punto de ininfluencia sí cruza la gráfica de la función. De todos modos, la línea roja es obviamente la tangente en el punto (0|0), teniendo la misma pendiente que la gráfica.
Si encuentras una tangente a una gráfica en un punto, puedes decir que la gráfica tiene la misma pendiente que la tangente. Así que las tangentes se utilizan para poder hablar de la pendiente de una gráfica. ¿Cómo se calcula una tangente?
Ejemplos de líneas tangentes
Fórmula para la ecuación de la recta tangenteLo verás escrito de diferentes maneras, pero en general la fórmula para la ecuación de la recta tangente es y=f(a)+f'(a)(x-a)… Cuando un problema te pide que encuentres la ecuación de la recta tangente, siempre te pedirán que evalúes en el punto donde la recta tangente interseca la gráfica.
Para hallar la ecuación de la recta tangente, tendrás que introducir ese punto en la función original y, a continuación, sustituir la respuesta por “f(a)”. A continuación, toma la derivada de la función, introduce el mismo punto en la derivada y sustituye la respuesta por “f”(a).
Aprender matemáticasKrista King7 de mayo de 2019matemáticas, aprender online, matemáticas online, cálculo 1, cálculo i, calc 1, calc i, rectas tangentes, ecuación de la recta tangente, recta tangente en un punto, derivadas, ecuaciones de la recta tangente