Calculadora de ecuaciones de parábola
¿Sabías que la antorcha olímpica se enciende varios meses antes del comienzo de los juegos? El método ceremonial para encender la llama es el mismo que en la antigüedad. La ceremonia tiene lugar en el Templo de Hera en Olimpia, Grecia, y tiene sus raíces en la mitología griega, rindiendo homenaje a Prometeo, que robó el fuego a Zeus para dárselo a todos los humanos. Una de las once sacerdotisas que actúan coloca la antorcha en el foco de un espejo parabólico (Figura \(\PageIndex{1})), que enfoca los rayos de luz del sol para encender la llama.
Los espejos parabólicos (o reflectores) son capaces de captar la energía y concentrarla en un único punto. Las ventajas de esta propiedad se ponen de manifiesto en la amplia lista de objetos parabólicos que utilizamos a diario: antenas parabólicas, puentes colgantes, telescopios, micrófonos, focos y faros de coches, por nombrar algunos. Los reflectores parabólicos también se utilizan en dispositivos de energía alternativa, como las cocinas solares y los calentadores de agua, porque son baratos de fabricar y necesitan poco mantenimiento. En esta sección exploraremos la parábola y sus usos, incluidos los diseños solares de bajo coste y eficiencia energética.
Ecuación de la parábola con vértice no en el origen
Identifiquemos las partes de una función parabólica. En la gráfica anterior, se ve una recta determinada que corta la directriz en un ángulo de 90 grados. Esta recta se llama eje de simetría. El punto marcado como C, que indica el punto de apertura de la parábola, se llama vértice. El vértice está siempre a medio camino entre el foco y la directriz de una parábola.
La gráfica anterior es una representación básica de una parábola donde las coordenadas del vértice son (0,0). Al trazar el eje de simetría a través del vértice de la parábola, vemos que esta línea vertical coincide perfectamente con el eje y de la gráfica. Esta parábola se representa con la ecuación
La forma estándar de la ecuación de una parábola, donde la forma cónica de la parábola se forma a lo largo del eje y, es . Los coeficientes h y k representan los puntos del vértice. El coeficiente p representa la distancia del vértice al foco, que es igual a la distancia del vértice a la directriz.
Para encontrar el foco de una parábola, hay que saber que la ecuación de una parábola en forma de vértice es y=a(x-h)2+k donde a representa la pendiente de la ecuación. A partir de la fórmula, podemos ver que las coordenadas del foco de la parábola son (h, k+1/4a).
Parábola que abre la ecuación de la izquierda
Hola Haylee,espero que sepas lo que es la directriz y lo que es el foco de una parábola.Refresquemos rápidamente el vocabulario Directriz es la línea exterior a la parábola y Foco es un punto dentro de la parábola, vértice es el punto de la parábola y puede ser mínimo o máximo dependiendo de si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo. El vértice es equidistante del foco y de la directriz y esa distancia la escribimos como ‘p’.Dado que y=9 es la directriz y el vértice es (0,0)Entonces la distancia del vértice a la directriz es de 9 unidades. Como la directriz y=9 está por encima del vértice la parábola tiene que abrirse hacia abajo y el foco estaría en (0,-9)como la parábola se abre hacia abajo usaremos p=-9ecuación de la parábola: (x-h)^2= 4p(y-k) donde (h,k) es el vérticesustituye los valores h=0, k=0, p=-9 arriba y deberías ser capaz de obtener la ecuaciónAsegúrate de dividir al final por el coeficiente de y para que obtengas la ecuación de la formy=( alguna constante) x^2probablemente deberías obtener y=-1/36 x^2¡espero que esto ayude!
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Ecuación de apertura de parábola a la izquierda o a la derecha
En matemáticas, una parábola es una curva plana con simetría de espejo y aproximadamente en forma de U. Se ajusta a varias descripciones matemáticas superficialmente diferentes, que se puede demostrar que definen exactamente las mismas curvas.
Una de las descripciones de una parábola implica un punto (el foco) y una línea (la directriz). El foco no se encuentra en la directriz. La parábola es el lugar de los puntos en ese plano que son equidistantes tanto de la directriz como del foco. Otra descripción de una parábola es como una sección cónica, creada a partir de la intersección de una superficie cónica circular recta y un plano paralelo a otro plano que es tangente a la superficie cónica[a].
La línea perpendicular a la directriz y que pasa por el foco (es decir, la línea que divide la parábola por el medio) se llama “eje de simetría”. El punto en el que la parábola se cruza con su eje de simetría se llama “vértice” y es el punto en el que la parábola se curva de forma más pronunciada. La distancia entre el vértice y el foco, medida a lo largo del eje de simetría, es la “distancia focal”. El “latus rectum” es la cuerda de la parábola que es paralela a la directriz y pasa por el foco. Las parábolas pueden abrirse hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda, hacia la derecha o en cualquier otra dirección arbitraria. Cualquier parábola puede ser reposicionada y reescalada para encajar exactamente en cualquier otra parábola, es decir, todas las parábolas son geométricamente similares.