Fórmula de la ecuación de primer grado
Las ecuaciones son de primer grado cuando pueden escribirse en la forma ax + b = c, donde x es una variable y a, b y c son constantes conocidas y a a!=0. Discutimos las técnicas para resolver ecuaciones de primer grado en la sección 3.4 y de nuevo en la sección 3.5 al tratar las fórmulas. Además, encontrar las soluciones a las proporciones discutidas en las secciones 6.6 y 6.7 implica resolver ecuaciones de primer grado.
Este tema es uno de los más básicos e importantes para cualquier estudiante principiante de álgebra y se presenta de nuevo aquí para reforzarlo positivamente y como preparación para resolver una variedad de aplicaciones en las secciones 7.3, 7.4 y 7.5.
Hay exactamente una solución para una ecuación de primer grado en una variable. Esta afirmación puede demostrarse por el método de la contradicción. La prueba no se da aquí. Las ecuaciones que tienen más de una solución se discutirán en los capítulos 8, 9 y 10.
Esta última técnica tiene la ventaja de dejar sólo los coeficientes enteros y las constantes. Si hay más de una fracción, entonces cada término debe ser multiplicado por el LCM de los denominadores de las fracciones.
Ejemplos de ecuaciones de primer grado en una variable
En un examen típico de Matemáticas 1, varias preguntas requieren la resolución de ecuaciones e inecuaciones. En esta sección, revisaremos los diferentes tipos de ecuaciones e inecuaciones que encontrarás y los métodos para resolverlas.
El principio básico al que debes atenerte para resolver cualquier ecuación es que puedes manipularla de cualquier manera siempre que hagas lo mismo en ambos lados. Por ejemplo, puedes sumar el mismo número a cada lado, restar el mismo número a cada lado, multiplicar o dividir cada lado por el mismo número (excepto 0), elevar al cuadrado cada lado, tomar la raíz cuadrada de cada lado (si las cantidades son positivas), tomar el recíproco de cada lado, tomar el logaritmo de cada lado, etc. Estos comentarios se aplican también a las desigualdades. Sin embargo, hay que tener mucho cuidado al trabajar con inecuaciones porque algunos procedimientos, como multiplicar o dividir por un número negativo y tomar recíprocos, invierten las inecuaciones.
Las ecuaciones e inecuaciones más sencillas que tendrás que resolver en el examen de Matemáticas 1 tienen una sola variable y no tienen exponentes. Se llaman ecuaciones e inecuaciones de primer grado o lineales. Para resolverlas siempre puedes utilizar el método de los seis pasos que se describe a continuación.
Ecuación de primer grado en dos variables
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where \(a,b,c\) are known values, \(a \ne 1\), and \(x\) is some unknown variable. It has degree of 2 since the quadratic polynomial has degree 2 (i.e. highest exponent of all monomials in the polynomial is 2: \(x^2\)).
Recall the methods we can use to solve quadratic equations such as factoring or using the quadratic formula (review these on the Solving Quadratic Equations page). These only work for solving quadratic equations, but what if we wanted to solve equations of higher degrees (i.e. degree 3 or higher)?
To solve higher degree equations, we can use substitution to convert the given equation into a quadratic equation, then solve the quadratic equation to determine the solutions to the original equation.
<a rel=”license” href=”http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/”><img alt=”Creative Commons License” style=”border-width:0″ src=”https://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88×31.png” /></a><br />Designed by Matthew Cheung. This work is licensed under a <a rel=”license” href=”http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/”>Creative Commons Attribution 4.0 International License</a>.
Inecuaciones de primer grado en una variable
Hola, tengo problemas con esta ecuación, ya que no soy muy bueno en matemáticas: (x – 1)/2 + 2x = 1/3Creé un denominador común de 6, por lo que obtuve: (3x – 3)/6 + 12x/6 = 2/6Pero después de tratar de obtener la respuesta y la comprobación, era totalmente errónea, estoy muy atascado en esto, así que cualquier ayuda sería apreciada. Gracias(Lo que intenté fue combinar los términos, pero no sé si lo hice mal o algo, porque al final obtuve x = 1/15, mientras que el libro dice que es x = 1/3)11 comentarioscompartirguardarinformar50% UpvotedEntrar o registrarse para dejar un comentarioEntrarSign UpOrdenar por: mejor