Ecuación de una recta dados dos puntos
La forma de la pendiente del punto se utiliza para encontrar la ecuación de la recta que está inclinada un ángulo dado con respecto al eje x y pasa por un punto dado. La ecuación de una recta es una ecuación que se satisface en todos y cada uno de los puntos de la recta. Esto significa que una ecuación lineal en dos variables representa una recta. La ecuación de una recta se puede hallar a través de varios métodos dependiendo de la información disponible. Algunos de los métodos son:
La fórmula de la pendiente del punto se utiliza sólo cuando conocemos la pendiente de la recta y un punto de la misma. Conozcamos la forma de la pendiente del punto y cómo derivar la fórmula para representar la forma de la pendiente del punto en detalle en la siguiente sección.
La forma de pendiente puntual se utiliza para representar una línea recta utilizando su pendiente y un punto de la línea. Es decir, la ecuación de una recta cuya pendiente es ‘m’ y que pasa por un punto (x(_1\), y(_1\)) se encuentra utilizando la forma de pendiente puntual. Para expresar la ecuación de una recta se pueden utilizar diferentes formas. Una de ellas es la forma de pendiente puntual. La ecuación de la forma de pendiente puntual es:
Ecuación de la pendiente
La forma de la pendiente del punto se utiliza para encontrar la ecuación de la línea recta que está inclinada con un ángulo dado respecto al eje x y que pasa por un punto dado. La ecuación de una recta es una ecuación que se satisface en todos y cada uno de los puntos de la recta. Esto significa que una ecuación lineal en dos variables representa una recta. La ecuación de una recta se puede hallar a través de varios métodos dependiendo de la información disponible. Algunos de los métodos son:
La fórmula de la pendiente del punto se utiliza sólo cuando conocemos la pendiente de la recta y un punto de la misma. Conozcamos la forma de la pendiente del punto y cómo derivar la fórmula para representar la forma de la pendiente del punto en detalle en la siguiente sección.
La forma de pendiente puntual se utiliza para representar una línea recta utilizando su pendiente y un punto de la línea. Es decir, la ecuación de una recta cuya pendiente es ‘m’ y que pasa por un punto (x(_1\), y(_1\)) se encuentra utilizando la forma de pendiente puntual. Para expresar la ecuación de una recta se pueden utilizar diferentes formas. Una de ellas es la forma de pendiente puntual. La ecuación de la forma de pendiente puntual es:
Slope-intercept
La forma punto-pendiente (a veces conocida como forma punto-gradiente) es una de las tres formas que podemos utilizar para expresar una recta. Esta forma es útil porque podemos determinar la ecuación de la recta simplemente conociendo un único punto de la recta y la pendiente de la misma. Las otras formas se llaman forma de intercepción de la pendiente y forma estándar, pero en esta sección utilizaremos principalmente la forma de punto de la pendiente.
Sin embargo, ten en cuenta que el punto (0,-1) también está en la recta. ¿Significa eso que hemos utilizado el punto equivocado? La respuesta es no. También puedes utilizar este punto para representar x1x_{1}x1 e y1y_{1}y1. En otras palabras, también podemos decir que:
En general, podemos utilizar x1x_{1}x1 e y1y_{1}y1 para representar las coordenadas x- e y- de cualquier punto conocido de la recta. Sin embargo, no hay que confundir x1x_{1}x1 e y1y_{1}y1 conx e y. Las letras x e y son variables que pueden representar cualquier punto de la recta, mientras que x1x_{1}x1 e y1y_{1}y1 son números que representan un punto concreto conocido de la recta. Por suerte, x e y no son algo que tengamos que resolver cuando se trata de la ecuación de la pendiente del punto. Así que no te preocupes demasiado por ello.
Fórmula de dos puntos de pendiente
En la lección anterior, vimos la forma pendiente-intercepto para las rectas. El otro formato para las ecuaciones de líneas rectas se llama la forma “punto-pendiente”. Para ésta, te dan un punto (x1, y1) y una pendiente m, y te piden que la introduzcas en esta fórmula:
No dejes que los subíndices te asusten. Sólo sirven para indicar el punto que te dan. Tienes la “x” genérica y la “y” genérica que siempre están en tu ecuación, y luego tienes la x y la y específicas del punto que te dieron; la x y la y específicas son las que están subíndices en la fórmula.
Esto coincide con el resultado que obtuve cuando lo introduje en la forma pendiente-intercepto. Esto demuestra que realmente no importa el método que utilices (a menos que el texto o el profesor lo especifiquen). Puedes obtener la misma respuesta de cualquier manera, así que utiliza el método que te resulte más cómodo.
Puedes utilizar el widget de Mathway que aparece a continuación para practicar la búsqueda de la ecuación de una recta utilizando la fórmula punto-pendiente. Prueba el ejercicio introducido o escribe tu propio ejercicio. Luego haz clic en “Respuesta” para comparar tu respuesta con la de Mathway. (O sáltate el widget y continúa con la lección).