Ecuación de la pendiente
Empecemos por lo más básico. ¿Qué es la pendiente? La pendiente, también conocida como gradiente, es el indicador de la inclinación de una línea. Si es positiva, significa que la línea sube. Si es negativa, la línea disminuye. Si es igual a cero, la línea es horizontal.
Hay más de una forma de formar la ecuación de una recta. La forma punto-pendiente es una forma de ecuación lineal, donde hay tres números característicos – dos coordenadas de un punto de la recta, y la pendiente de la recta. La ecuación de la forma punto-pendiente es:
La verdad es que no es más que una forma punto-pendiente más precisa. Una recta intercepta el eje y en un punto (0, b). Si eliges este punto – (0, b), como punto que quieres utilizar en la forma punto-pendiente de la ecuación, obtendrás:
Slope-intercept
La forma pendiente-punto se utiliza para hallar la ecuación de la recta que está inclinada un ángulo determinado respecto al eje x y pasa por un punto determinado. La ecuación de una recta es una ecuación que se satisface en todos y cada uno de los puntos de la recta. Esto significa que una ecuación lineal en dos variables representa una recta. La ecuación de una recta se puede hallar a través de varios métodos dependiendo de la información disponible. Algunos de los métodos son:
La fórmula de la pendiente del punto se utiliza sólo cuando conocemos la pendiente de la recta y un punto de la misma. Conozcamos la forma de la pendiente del punto y cómo derivar la fórmula para representar la forma de la pendiente del punto en detalle en la siguiente sección.
La forma de pendiente puntual se utiliza para representar una recta utilizando su pendiente y un punto de la recta. Es decir, la ecuación de una recta cuya pendiente es ‘m’ y que pasa por un punto (x(_1\), y(_1\)) se encuentra utilizando la forma de pendiente puntual. Para expresar la ecuación de una recta se pueden utilizar diferentes formas. Una de ellas es la forma de pendiente puntual. La ecuación de la forma de pendiente puntual es:
Ecuación de una recta dados dos puntos
++=Una ecuación de una línea recta, o una ecuación lineal, en dos variables es cualquier ecuación polinómica de grado 1 que contiene exactamente dos variables
es una ecuación cuadrática y si dibujáramos su gráfica, no obtendríamos una recta sino una curva, una parábola.En este explicador, veremos las ecuaciones de las rectas en otras dos formas: la forma punto-pendiente,
Mira un ejemplo.Ejemplo 1: Encontrar la ecuación de una recta dada la pendiente y un punto de la rectaEncuentra, en forma punto-pendiente, la ecuación de la gráfica con pendiente 4 que pasa por el punto (2,-3).Respuesta La pregunta nos dice que debemos dar nuestra respuesta en forma punto-pendiente. Por lo tanto, lo primero que hay que hacer es
no definido. Por esta razón, a veces necesitaremos utilizar la forma general de una ecuación de una recta ++=0. Afortunadamente, la conversión de la forma punto-pendiente a la forma general es sólo cuestión de reordenamiento:
podemos escribir una ecuación de la recta en forma punto-pendiente como en el ejemplo anterior.Ejemplo 2: Hallar la ecuación de una recta en forma general dados dos puntos de la rectaUna recta pasa por los puntos (3,3) y (-1,0). Calcula la ecuación de la recta, dando tu respuesta en la forma ++=0.Respuesta En primer lugar, calculamos la pendiente de la recta mediante
Ecuación lineal de la pendiente
– Esta ecuación describe lo que ocurre con todas las coordenadas y de los puntos que se encuentran en la recta (todas las coordenadas y son b). Los puntos de la recta tienen coordenadas como (-1,b), (0,b), (4,b), (10,b), etc., donde todas las coordenadas y son iguales.
– Esta ecuación describe lo que ocurre con todas las coordenadas x de los puntos que se encuentran en la recta (todas las coordenadas x son el valor del intercepto x). Por ejemplo, si la intersección x es 3, los puntos de la recta tienen coordenadas como (3,-1), (3,0), (3,4), (3,10), etc., donde todas las coordenadas x son iguales. (todas las coordenadas x son 3).