C resolver la ecuación cuadrática
Las ecuaciones cuadráticas son expresiones algebraicas de segundo grado y son de la forma ax2 + bx + c = 0. La palabra “cuadrática” deriva de la palabra “Quad” que significa cuadrado. En otras palabras, una ecuación cuadrática es una “ecuación de grado 2”. Hay muchos escenarios en los que se utiliza una ecuación cuadrática. ¿Sabías que cuando se lanza un cohete, su trayectoria se describe mediante una ecuación cuadrática? Además, una ecuación cuadrática tiene numerosas aplicaciones en física, ingeniería, astronomía, etc.
Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones de segundo grado en x que tienen como máximo dos respuestas para x. Estas dos respuestas para x se llaman también raíces de las ecuaciones cuadráticas y se designan como (α, β). Aprenderemos más sobre las raíces de una ecuación cuadrática en el siguiente contenido.
Una ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo grado en x. La ecuación cuadrática en su forma estándar es ax2 + bx + c = 0, donde a y b son los coeficientes, x es la variable y c es el término constante. La primera condición para que una ecuación sea cuadrática es que el coeficiente de x2 sea un término distinto de cero (a ≠0). Para escribir una ecuación cuadrática en forma estándar, se escribe primero el término de x2, seguido del término de x y, por último, se escribe el término constante. Los valores numéricos de a, b, c generalmente no se escriben como fracciones o decimales sino que se escriben como valores integrales.
Ecuación cuadrática con 2 variables
La forma general de una ecuación cuadrática es \(ax^2+bx+c=0\), donde \(a,b,c\) son números dados con \(a \ne 0\). También surgen de forma natural al resolver problemas del mundo real. Por ejemplo, una pelota lanzada en ángulo bajo la gravedad se mueve a lo largo de una trayectoria que es parabólica. Si nos preguntamos a qué distancia caerá la pelota, surge una ecuación cuadrática.
Hay varios métodos para resolver ecuaciones cuadráticas. Si los coeficientes son todos enteros, el método más fácil y común es la factorización. Pero, como hemos visto, no siempre es posible o fácil factorizar una cuadrática. Por eso, a veces habrá que utilizar otras técnicas, como completar el cuadrado o aplicar la fórmula cuadrática. Los estudiantes deben sentirse cómodos y familiarizados con todos estos métodos y ser capaces de aplicarlos estratégicamente cuando sea necesario.
El método de factorización se basa en el hecho básico de que si el producto de dos números es cero, entonces al menos uno de estos números debe ser cero. Es decir, si \(AB=0\), entonces \(A=0\) o \(B=0\). Por lo tanto, si tenemos una ecuación cuadrática en la que la cuadrática ha sido factorizada, entonces podemos igualar cada factor a 0 y resolver la ecuación lineal resultante. El método se basa en poder factorizar la cuadrática fácilmente, lo que no siempre es posible.
Python resolver ecuación cuadrática
Este artículo trata sobre las ecuaciones algebraicas de grado dos y sus soluciones. Para la fórmula utilizada para encontrar soluciones a dichas ecuaciones, véase Fórmula cuadrática. Para funciones definidas por polinomios de grado dos, véase Función cuadrática.
término. Los números a, b y c son los coeficientes de la ecuación y pueden distinguirse llamándolos, respectivamente, coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término constante o libre[1].
Los valores de x que satisfacen la ecuación se denominan soluciones de la misma, y raíces o ceros de la expresión en su lado izquierdo. Una ecuación cuadrática tiene como máximo dos soluciones. Si sólo hay una solución, se dice que es una raíz doble. Si todos los coeficientes son números reales, hay dos soluciones reales, o una única raíz doble real, o dos soluciones complejas. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces, si se incluyen las raíces complejas; y una raíz doble se cuenta por dos. Una ecuación cuadrática se puede descomponer en una ecuación equivalente
Solucionador de ecuaciones cuadráticas
Cuando resolvimos ecuaciones cuadráticas en la última sección completando el cuadrado, seguimos siempre los mismos pasos. Al final del conjunto de ejercicios, te habrás preguntado “¿no hay una forma más fácil de hacer esto?”. La respuesta es “sí”. En esta sección, derivaremos y utilizaremos una fórmula para encontrar la solución de una ecuación cuadrática.
Ya hemos visto cómo resolver una fórmula para una variable específica ‘en general’, de modo que haríamos los pasos algebraicos una sola vez y luego usaríamos la nueva fórmula para encontrar el valor de la variable específica. Ahora, recorreremos los pasos de completar el cuadrado en general para resolver una ecuación cuadrática para x. Puede ser útil mirar uno de los ejemplos al final de la última sección donde resolvimos una ecuación de la forma mientras lees los pasos algebraicos a continuación, para que los veas con números así como ‘en general’.
Para utilizar la fórmula cuadrática, sustituimos los valores de en la expresión del lado derecho de la fórmula. Luego, hacemos todos los cálculos para simplificar la expresión. El resultado da la(s) solución(es) de la ecuación cuadrática.