Cómo resolver 2 ecuaciones con 2 variables
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Cómo resolver dos incógnitas en una ecuación
Si una ecuación tiene dos incógnitas, como 2y + x = 20, no puede tener soluciones únicas. Dos incógnitas requieren dos ecuaciones que se resuelvan al mismo tiempo (simultáneamente), pero incluso en ese caso dos ecuaciones con dos incógnitas no siempre dan soluciones únicas.
En el vídeo que se muestra a continuación se analizan ejemplos de ecuaciones simultáneas. El ejemplo paso a paso muestra cómo agrupar términos similares y luego sumar o restar para eliminar una de las incógnitas, para dejar una incógnita por resolver.
Se trata de lo que se dice -sustitución-, es decir, utilizar una de las ecuaciones para obtener una expresión de la forma “y = …” o “x = …” y sustituirla en la otra ecuación. Así se obtiene una ecuación con una sola incógnita, que se puede resolver de la forma habitual. A continuación, este valor se sustituye en una u otra de las ecuaciones originales, dando lugar a una ecuación con una sola incógnita.
El objetivo es manipular las dos ecuaciones de forma que, al combinarlas, se elimine el término x o el término y (de ahí el nombre), con lo que se puede resolver la ecuación resultante con una sola incógnita:
Ecuación diofantina
Si la ecuación es una ecuación diofantina, existe una respuesta única para x e y que hace que cada frase sea verdadera al mismo tiempo. En algunas situaciones no se obtienen respuestas únicas o no se obtienen respuestas. Hay que tener en cuenta esto cuando se utiliza el método de suma/resta.
Cuando esto ocurre, el sistema de ecuaciones no tiene una solución única. De hecho, cualquier sustitución de a y b que haga que una de las ecuaciones sea verdadera, también hace que la otra ecuación sea verdadera. Por ejemplo, si a = -6 y b = 5, entonces ambas ecuaciones se hacen verdaderas.
Lo que tenemos aquí es realmente una sola ecuación escrita de dos maneras diferentes. En este caso, la segunda ecuación es en realidad la primera ecuación multiplicada por 2. La solución para esta situación es cualquiera de las ecuaciones originales o una forma simplificada de cualquiera de ellas.
En los Ejemplos 1-4, sólo se multiplicó una ecuación por un número para conseguir que los números delante de una letra fueran iguales u opuestos. A veces, cada ecuación debe multiplicarse por diferentes números para conseguir que los números delante de una letra sean iguales u opuestos.
Método de eliminación
Este es el tercero de nuestra serie de artículos breves en los que se tratan temas importantes para los técnicos en electrónica y electromecánica y para los estudiantes de técnico que se preparan para el mercado laboral actual. En esta serie, discutiremos algunas habilidades y temas cotidianos para los técnicos en ejercicio, así como algunas áreas que han sido identificadas como “difíciles de entender” por nuestros estudiantes de técnico mientras realizan análisis de circuitos generales. Los temas de discusión incluirán técnicas de reducción de circuitos, respuestas transitorias, así como áreas de dificultad cuando se trabaja con teoremas de redes lineales de corriente continua.
Muchos técnicos se encuentran con la dificultad de resolver ecuaciones de nodos o bucles que contienen múltiples cantidades desconocidas. En esta tercera entrega de la Serie de Técnicos en Práctica, revisaremos un medio para resolver tales ecuaciones para obtener las corrientes de bucle o los voltajes de nodo al realizar el análisis de la red de CC lineal. Los dos métodos de nivel técnico para resolver ecuaciones simultáneas con múltiples incógnitas que se utilizan cuando se trata de dos o tres ecuaciones son la “sustitución” y la “eliminación”. Para resolver un número determinado de incógnitas, requerimos que se proporcione el mismo número de ecuaciones. Por ejemplo, necesitaríamos dos ecuaciones para resolver dos incógnitas. Para resolver tres incógnitas se necesitan tres ecuaciones, y así sucesivamente.