Solucionador de ecuaciones irracionales
6-4: Resolución de ecuaciones polinómicas Recuerda que una diferencia de cuadrados perfectos tiene un patrón de factorización especial. x 2 – 4 = (x + 2)(x – 2) Una suma cúbica de cubos y una diferencia de cubos también tienen patrones de factorización especiales. a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2 ) a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) Ejemplo: Factor x 3 – 8 ¿Raíz cúbica de x 3 ? x Raíz cúbica de 8? 2 (x – 2)(x 2 + 2x + 2 2 ) = (x – 2)(x 2 + 2x + 4)
6-4: Resolución de ecuaciones polinómicas Página 330 Problemas 12 – 20 (todos los problemas) Debes mostrar el trabajo para obtener créditos Recuerda que “=0” significa que estableces cada “(…)” igual a 0 y resuelves No “=0” significa que simplemente factorizas
6-4: Resolución de ecuaciones polinómicas A veces puedes resolver polinomios de un grado superior si siguen un patrón de un grado inferior. Factoriza x 4 – 2x 2 – 8 Deja que x 2 = a Entonces x 4 = x 2 – x 2 a – a = a 2 Esto nos da: a 2 – 2a – 8, que se puede factorizar (a – 4)(a + 2) Sustituye x 2 por a, factoriza todo lo que puedas (x 2 – 4)(x 2 + 2) (x – 2)(x + 2)(x 2 + 2)
6-4: Resolución de ecuaciones polinómicas Página 330 Problemas 21 – 32 (todos los problemas) Debes mostrar el trabajo para obtener créditos Recuerda que “=0” significa que estableces cada “(…)” igual a 0 y resuelves No “=0” significa que simplemente factorizas
Describir cómo resolver las raíces de una ecuación
Los polinomios representan el siguiente nivel de complejidad algebraica después de los cuadráticos. En efecto, un cuadrático es un polinomio de grado 2. Podemos factorizar expresiones cuadráticas, resolver ecuaciones cuadráticas y graficar funciones cuadráticas, la pregunta obvia que surge es cómo estas cosas pueden realizarse con expresiones algebraicas de mayor grado.
Del mismo modo, podemos factorizar el cúbico x3 – 6×2 + 11x – 6 como (x – 1)(x – 2)(x – 3), lo que nos permite demostrar que las soluciones de x3 – 6×2 + 11x – 6 = 0 son x = 1, x = 2 o x = 3. En este módulo veremos cómo llegar a esta factorización.
Los polinomios se comportan en muchos aspectos como los números enteros o los enteros. Podemos sumar, restar y multiplicar dos o más polinomios para obtener otro polinomio. Al igual que podemos dividir un número entero entre otro, produciendo un cociente y un resto, podemos dividir un polinomio entre otro y obtener un cociente y un resto, que también son polinomios.
Una ecuación cuadrática de la forma ax2 + bx + c tiene 0, 1 o 2 soluciones, dependiendo de si el discriminante es negativo, cero o positivo. El número de soluciones de esta ecuación nos ayudó a dibujar la gráfica de la función cuadrática y = ax2 + bx + c. De forma análoga, la información sobre las raíces de una ecuación polinómica nos permite hacer un esbozo de la función polinómica correspondiente.
Solucionador de ecuaciones bicadráticas
Una nueva panadería ofrece tartas decoradas para fiestas de cumpleaños de niños y otras ocasiones especiales. La panadería quiere que el volumen de una tarta pequeña sea de 351 pulgadas cúbicas. El pastel tiene forma de sólido rectangular. Quieren que la longitud de la tarta sea cuatro pulgadas más larga que la anchura de la tarta y que la altura de la tarta sea un tercio de la anchura. ¿Cuáles deben ser las dimensiones del molde?
Este problema se puede resolver escribiendo una función cúbica y resolviendo una ecuación cúbica para el volumen del pastel. En esta sección, discutiremos una variedad de herramientas para escribir funciones polinómicas y resolver ecuaciones polinómicas.
En la última sección, aprendimos a dividir polinomios. Ahora podemos usar la división de polinomios para evaluar polinomios usando el Teorema del Resto. Si el polinomio se divide por x – k, el resto se puede encontrar rápidamente evaluando la función del polinomio en k, es decir, f(k). Veamos la demostración del teorema.
Recordemos que el Algoritmo de la División establece que dado un dividendo polinómico f(x) y un divisor polinómico distinto de cero d(x) donde el grado de d(x) es menor o igual que el grado de f(x), existen polinomios únicos q(x) y r(x) tales que
Ejercicios de ecuaciones bicadráticas
Perdonad si estoy utilizando una terminología incorrecta. Estoy empezando a aprender matemáticas. Las tuve en el colegio y en la universidad pero las he olvidado casi todas, así que por favor, sed amables conmigo si mis preguntas son estúpidas.
El cuarto grado se llama cuático. Quinto quintico. Sexto sexta, y así sucesivamente a través de latín. Sin embargo, creo que la gente que usa “ecuación dodécica” en lugar de “polinomio de 12º grado” sería ridiculizada como burros pomposos.
La cuadrática y la cúbica son lo suficientemente comunes como para justificar la terminología. La cuártica y la quíntica pueden tener teoremas especiales y la terminología da un aire de astucia si no se hace en exceso. La sexta es realmente una exageración.
Y sigue, con sextic, septic, octic, y otros, pero es mucho más conveniente llamarlos simplemente polinomios que el único término mayor que cúbico que he oído es quartic, y los únicos términos mayores que cúbico que he leído (en un contexto matemático diferente) son quartic y quintic. Así que, en general, polinomios es el término que deberías usar. Para hablar de una ecuación sexta, por ejemplo, se podría hablar de un polinomio de sexto grado, o para cualquier ecuación en general, de un polinomio de grado $n$ésimo.