Resolución de sistemas de ecuaciones lineales de 2 en 2
Tienes un puesto de venta en un partido de baloncesto. Vendes perritos calientes y refrescos. Cada perrito caliente cuesta 1,50 $ y cada refresco 0,50 $. Al final de la noche ganaste un total de $78.50. Has vendido un total de 87 perritos calientes y refrescos juntos. Debes reportar el número de perros calientes vendidos y el número de refrescos vendidos. ¿Cuántos perritos calientes se vendieron y cuántos refrescos se vendieron?
1. Empecemos por identificar la información importante:2. Define tus variables.En este problema, no sé cuántos perritos calientes o refrescos se vendieron. Así que esto es lo que representará cada variable. (Normalmente, la pregunta del final te dará esta información).Deja que x = el número de perritos calientes vendidosDeja que y = el número de refrescos vendidos3. Escribe dos ecuaciones. Una ecuación estará relacionada con el precio y otra con la cantidad (o número) de perritos calientes y refrescos vendidos.1,50x + 0,50y = 78,50 (Ecuación relacionada con el coste) x + y = 87 (Ecuación relacionada con el número vendido)4. ¡Resuelve! Podemos elegir el método que queramos para resolver el sistema de ecuaciones. Yo voy a elegir el método de sustitución ya que puedo resolver fácilmente la 2ª ecuación para y.
Resolver un sistema de ecuaciones lineales de 2×2 que es inconsistente o consistente calculadora dependiente
En álgebra lineal, la regla de Cramer es una fórmula explícita para la solución de un sistema de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones como incógnitas, válida siempre que el sistema tenga una solución única. Expresa la solución en términos de los determinantes de la matriz de coeficientes (cuadrada) y de las matrices obtenidas a partir de ella sustituyendo una columna por el vector de columnas de los lados derechos de las ecuaciones. Recibe su nombre de Gabriel Cramer (1704-1752), que publicó la regla para un número arbitrario de incógnitas en 1750,[1][2] aunque Colin Maclaurin también publicó casos especiales de la regla en 1748[3] (y posiblemente ya la conocía en 1729)[4][5][6].
La prueba de la regla de Cramer utiliza las siguientes propiedades de los determinantes: la linealidad con respecto a cualquier columna dada y el hecho de que el determinante es cero siempre que dos columnas sean iguales, lo que está implicado por la propiedad de que el signo del determinante cambia si se cambian dos columnas.
Fijemos el índice j de una columna. La linealidad significa que si consideramos sólo la columna j como variable (fijando las demás arbitrariamente), la función resultante[aclaración necesaria] Rn → R (suponiendo que las entradas de la matriz están en R) puede estar dada por una matriz, con una fila y n columnas, que actúa sobre la columna j. De hecho, esto es precisamente lo que hace la expansión de Laplace, escribiendo det(A) = C1a1,j + ⋯ + Cnan,j para ciertos coeficientes C1, …, Cn que dependen de las columnas de A distintas de la columna j (la expresión precisa de estos cofactores no es importante aquí). El valor det(A) es entonces el resultado de aplicar la matriz unifilar L(j) = (C1 C2 ⋯ Cn) a la columna j de A. Si se aplica L(j) a cualquier otra columna k de A, el resultado es el determinante de la matriz obtenida de A sustituyendo la columna j por una copia de la columna k, por lo que el determinante resultante es 0 (el caso de dos columnas iguales).
Calculadora de sistemas de ecuaciones lineales 2×2
Muchos problemas se prestan a ser resueltos con sistemas de ecuaciones lineales. En la “vida real”, estos problemas pueden ser increíblemente complejos. Esta es una de las razones por las que el álgebra lineal (el estudio de los sistemas lineales y conceptos relacionados) es una rama propia de las matemáticas.
En el pasado, lo habría planteado eligiendo una variable para uno de los grupos (por ejemplo, “c” para “niños”) y luego utilizando “(total) menos (lo que ya he contabilizado)” (en este caso, “2200 – c”) para el otro grupo. El uso de un sistema de ecuaciones, sin embargo, me permite utilizar dos variables diferentes para las dos incógnitas diferentes.
El dígito de la decena significa “diez veces el valor de este dígito”. Al igual que “26” es “10 veces 2, más 6 veces 1”, también el número de dos cifras que me han dado será diez veces el dígito de la “decena”, más una vez el dígito de la “unidad”. En otras palabras:
Para hallar la ecuación de la parábola, meterás los valores de cada uno de los tres pares (x, y) en y = ax2 + bx + c. Esto te dará tres ecuaciones en tres incógnitas, siendo esas incógnitas los coeficientes, a, b y c.
Hoja de trabajo de sistemas de ecuaciones 2×2
La forma en que fluye un río depende de muchas variables, como el tamaño del río, la cantidad de agua que contiene, el tipo de cosas que flotan en el río, si llueve o no, etc. Si quieres describir mejor su caudal, debes tener en cuenta estas otras variables. Un sistema de ecuaciones lineales puede ayudar a ello.
Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Encontrarás sistemas de ecuaciones en todas las aplicaciones de las matemáticas. Son una herramienta útil para descubrir y describir cómo se interrelacionan los comportamientos o procesos. Es raro encontrar, por ejemplo, un patrón de flujo de tráfico que sólo se vea afectado por el clima. Los accidentes, la hora del día y los grandes eventos deportivos son sólo algunas de las otras variables que pueden afectar al flujo del tráfico en una ciudad. En esta sección, exploraremos algunos principios básicos para graficar y describir la intersección de dos líneas que conforman un sistema de ecuaciones.