Ejemplos de ecuaciones de primer grado en una variable
Existe, de hecho, una fórmula general para resolver ecuaciones cuádricas (polinomios de 4º grado). Al igual que la fórmula cúbica es significativamente más compleja que la fórmula cuadrática, la fórmula cuártica es significativamente más compleja que la fórmula cúbica. El artículo de Wikipedia sobre las funciones cuárticas tiene un largo proceso para obtener las soluciones, pero no da una fórmula explícita.
Hay que tener en cuenta que en las fórmulas cúbica y cuártica, dependiendo de cómo se exprese la fórmula, la corrección de las respuestas depende probablemente de una elección particular de la definición de las raíces principales para los números complejos no reales y hay dos formas diferentes de definir dicha raíz principal.
No puede haber fórmulas algebraicas explícitas para las soluciones generales de los polinomios de grado superior, pero para demostrarlo se necesitan matemáticas más allá del precálculo (ahora se suele demostrar con la Teoría de Galois, aunque originalmente se demostró con otros métodos). Este hecho se conoce como el teorema de Abel-Ruffini.
También hay que destacar que Wolfram vende un póster que analiza la resolubilidad de las ecuaciones polinómicas, centrándose especialmente en las técnicas para resolver una ecuación quíntica (polinómica de 5º grado). Este póster ofrece fórmulas explícitas para las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, cúbicas y quínticas.
Hoja de trabajo de ecuaciones de primer grado pdf
En los orígenes Los primeros matemáticos desarrollaron formas de encontrar soluciones a las ecuaciones de primer grado. – Babilonios – Egipcios – Chinos – Griegos Como ya sabemos, los egipcios documentaron todos sus “hallazgos” en el “Papiro Rhind” y los chinos escribieron en los “Nueve capítulos del arte matemático”.
El álgebra primitiva en el mundo Los babilonios en torno al 530 a.C. – No había símbolos – No había números negativos – Cada número se redondeaba a un número entero Los egipcios tenían muchos menos conocimientos de álgebra que los babilonios. Su “Papiro de Rhind” sólo contenía ecuaciones lineales. En Grecia, su concepto de álgebra tenía un enfoque más gráfico. Tomaron prestados muchos de sus conocimientos de Asia Menor y Babilonia.
Papiro Rhind Colección de problemas utilizados para formar a los jóvenes escribas “Una cantidad; se le suman su mitad y su tercio. Se convierte en 10”. Contenía dos versiones diferentes de problemas – Método moderno (más corto y más algebraico) – Posición falsa (más larga y menos computacional)
Ecuaciones de primer grado con fracciones
Hay muchos métodos para resolver ecuaciones. La elección del método adecuado depende generalmente del grado de la ecuación, es decir, del exponente de la incógnita. Las ecuaciones más sencillas son las de primer grado. Cuanto más alto sea el grado de la ecuación, más compleja será.
El objetivo es encontrar el peso de esas cajas. Empecemos por plantear el problema que tendrá una ecuación de primer grado y la incógnita `x` representa el peso de una de las cajas (la solución es posible sólo si todas las cajas tienen el mismo peso). En el plato izquierdo de la balanza tenemos `2x + 500 + 100` y en el plato derecho tenemos `x + 250 + 500`. Teniendo en cuenta que se trata de una ecuación de primer grado, el método más habitual es tratar de aislar la incógnita dentro del primer miembro y luego encontraremos su valor. Hay que destacar que en el caso de la balanza podemos añadir o quitar a los platos el mismo peso y mantendrán el equilibrio. Según la analogía, en una ecuación podemos sumar o restar ambos miembros por una constante y siempre obtendremos una ecuación equivalente. Aquí está la solución (abreviada):
Calculadora de ecuaciones de primer grado
se muestra. No es posible predecir la rapidez con la que desarrollará su confianza en la resolución de ecuaciones de un tipo concreto, pero normalmente los ejemplos aumentarán su dificultad muy ligeramente cada vez que pulse el botón Siguiente. Se proporciona un botón de reinicio si las preguntas generadas comienzan a ser un poco demasiado difíciles. Este botón reinicia el nivel de dificultad pero presentará ecuaciones diferentes.
“Las ecuaciones se generan mediante números aleatorios insertados en las distintas “plantillas” del tipo de ecuación. Esto significa que toda una clase de alumnos puede estar trabajando en el mismo ejercicio en sus ordenadores pero cada uno tendrá una versión diferente del mismo. También significa que se puede utilizar el mismo ejercicio muchas veces para repasar, ya que los números aleatorios formarán ecuaciones diferentes cada vez.”