Ecuación de la pendiente
diferentes tipos de problemas sobre la línea recta en geometría de coordenadas. 1. Si una recta forma un ángulo α con la dirección positiva del eje x entonces la pendiente o gradiente de la recta es m = tan α.2. Pendiente de la recta que une los puntos (x(_{1}\), y(_{1}\)) y (x(_{2}\), y(_{2}\)) es m = \frac{y_{2} – y_{1}}{x_{2}} – x_{1}}) = \frac{\textrm{Diferencia de ordenadas del punto dado}{\textrm{Diferencia de abscisas del punto dado}\3. La condición de colinealidad de tres puntos (x(_{1}\a), y(_{1}\a)), (x(_{2}\a), y(_{2}\a)) y (x(_{3}\a), y(_{3}\a)) es x(_{1}) (y(_{2}\a) – y(_{3}\a)) + x(_{2}\a) (y(_{3}\a) – y(_{1}\a)) + x\(_{3}\) (y(_{1}\) – y(_{2}\)) = 0,4. La ecuación del eje x es y = 0,5. La ecuación del eje y es x = 0.
Ecuación lineal
En el applet de abajo, las líneas pueden ser arrastradas como un todo o con uno de los dos puntos de definición. Cuando se arrastra una línea o se hace clic sobre ella, se muestra una de sus ecuaciones justo debajo de la gráfica. Con la casilla Reducir marcada, la ecuación aparece en su forma más simple. El applet puede mostrar varias líneas simultáneamente. Para obtener líneas adicionales, marque la casilla Duplicar y comience a arrastrar una de las líneas ya presentes hasta la posición deseada. De hecho, estará arrastrando una copia recién creada de esa línea.
A continuación doy varias formas de la ecuación de una recta en función de los atributos con los que esté definida. En todos los casos, la comprobación es sencilla. Introduce los datos y comprueba que satisfacen la ecuación. Todas las ecuaciones que aparecen a continuación están derivadas en el sistema de coordenadas cartesianas habitual.
Los coeficientes A y B en la ecuación general son las componentes del vector n = (A, B) normal a la recta. El par r = (x, y) puede considerarse de dos maneras: como un punto o como un radio-vector que une el origen con ese punto. Esta última interpretación muestra que una recta es el lugar de los puntos r con la propiedad
Línea entre dos puntos
NombreEcuaciónInformación claveForma pendiente-intercepto=+ = pendiente de la recta = -interceptoForma pendiente de la recta-=(-) = pendiente de la recta(,) = coordenadas de cualquier punto de la rectaForma estándar+=Para constantes , , y Forma general++=0Para constantes , , y Las distintas formas de la ecuación de una recta son útiles en diferentes
para tener cuidado ya que uno de los interceptos tiene un valor negativo.Ejemplo 2: Hallar los – e -interceptos cuando se da la ecuación de una recta en forma de dos interceptosEnumere las coordenadas del -intercepto y de la
Ejemplo 3: Convertir la ecuación de una línea recta en la forma de dos interseccionesEscribe la ecuación de la línea =-2+6 en la forma de dos intersecciones.Respuesta La ecuación de esta línea ha sido dada en la forma de intersección de la pendiente,
Ejemplo 4: Escribir la forma de dos intersecciones de la ecuación de una recta dada su gráficaEscribe la ecuación representada por la gráfica mostrada. Da tu respuesta
Calcular la línea perpendicular
Aparte de las formas anteriores de ecuación de la recta, hay otras formas de obtener la ecuación de una recta.1. Si una recta pasa por un punto (0, k) en el eje y y es paralela al eje x, entonces la ecuación de la recta es y = k.
3. 3. Ecuación del eje x : y = 0(Porque el valor de y en todos los puntos del eje x es cero)4. Ecuación del eje y 😡 = 0(Porque el valor de x en todos los puntos del eje y es cero)5. Ecuación general de una recta :ax + by + c = 0
Una recta está por encima del eje x a una distancia de 5 unidades. Por lo tanto, y = 5 e y = -5 son las rectas requeridas.Problema 9 :Encuentre la pendiente y la intersección de la recta cuya ecuación es 4x – 2y + 1 = 0.Solución :Como queremos encontrar la pendiente y la intersección, escribamos la ecuación dada 4x – 2y + 1 = 0 en forma de intersección de pendiente.4 x – 2y + 1 = 04x + 1 = 2y(4x + 1)/2 = y2x + 1/2 = yy = 2x + 1/2La forma anterior está en forma pendiente-intercepto.Comparando y = 2x + 1/2 e y = mx + b,m = 2 y b = 1/2Problema 10 :Una recta tiene la pendiente 5. Si la recta corta al eje y en -2, halla la ecuación general de la recta.Solución :Como la recta corta al eje y en -2, claramente la intersección y es -2.Por tanto, la pendiente m = 5 y la intersección y b = -2.Ecuación de una recta en forma pendiente-intersección :y = mx + bSustituye m = 5 y b = -2.y = 5x – 2Resta y a cada lado. 5x – y – 2 = 0