Solucionador de ecuaciones diferenciales separables
Las ecuaciones diferenciales separables pueden describirse como ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado en las que la expresión de la derivada en términos de las variables es una función multiplicativamente separable de las dos variables.
Esto significa que también consideramos separable una ecuación diferencial de primer grado si es de primer orden pero no en forma explícita, y que se convierte en separable cuando se convierte en forma explícita. Por ejemplo, es separable porque cuando se escribe en forma explícita , la expresión para es multiplicativamente separable en y .
Basta con tener una sola constante aditiva de libre flotación (es decir, un solo parámetro) en la respuesta, porque las constantes aditivas procedentes de las dos integrales pueden fusionarse en una sola tomando la diferencia entre ellas.
En general, la solución a esto es una familia de soluciones relacionales, es decir, para cada valor numérico del parámetro libre, la solución correspondiente es una solución relacional, es decir, la variable dependiente se describe como una función implícita de en lugar de como una función explícita de . Sin embargo, puede ser posible manipular la solución con el fin de escribir explícitamente como una función de . La idea general detrás de hacer esto es (localmente) invertir la función de obtenida en la integración de y luego componer esa inversa con la función obtenida en la integración de .
Ecuaciones diferenciales reducibles
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estés en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas de este sitio, es mejor verlo en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por los lados del dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Ahora vamos a empezar a ver las ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden. El primer tipo de ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden que veremos son las ecuaciones diferenciales separables.
Tenga en cuenta que para que una ecuación diferencial sea separable todos los \ (y\) en la ecuación diferencial debe ser multiplicado por la derivada y todos los \ (x\) en la ecuación diferencial debe estar en el otro lado del signo igual.
En este punto podemos (con suerte) integrar ambos lados y luego volver a sustituir por la \ (u\) en el lado izquierdo. Ten en cuenta que, como se ha dicho en la frase anterior, puede que no sea posible evaluar una o ambas integrales en este punto. Si ese es el caso, entonces no habrá mucho que podamos hacer para proceder utilizando este método para resolver la ecuación diferencial.
¿Cuáles de las siguientes son ecuaciones diferenciales separables
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Ahora vamos a empezar a ver las ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden. El primer tipo de ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden que veremos son las ecuaciones diferenciales separables.
Tenga en cuenta que para que una ecuación diferencial sea separable todos los \ (y\) en la ecuación diferencial debe ser multiplicado por la derivada y todos los \ (x\) en la ecuación diferencial debe estar en el otro lado del signo igual.
En este punto podemos (con suerte) integrar ambos lados y luego volver a sustituir por la \ (u\) en el lado izquierdo. Ten en cuenta que, como se ha dicho en la frase anterior, puede que no sea posible evaluar una o ambas integrales en este punto. Si ese es el caso, entonces no habrá mucho que podamos hacer para proceder utilizando este método para resolver la ecuación diferencial.
Ecuaciones diferenciales separables y no separables
\N-Quad = \frac{1}{e}{left( {\frac{dv}{dx}} – d}{right}} = \frac{{lambda v + c}{v + f}{&\\\N-Quad \frac{{dv}{{dx}} = \frac{{lambda ev + ec}{v + f}} + d\qquad \qquad= \frac{{lambda e + d)v + (ec + df)}}{v + f}\\qquad \frac{(v + f)}{(\lambda e + d)v + ec + df}dv = dxend{align}]
\N -qquad \N – izquierda( {\frac{{dv}} – 1} \N – derecha) = \frac{v – 1}{v + 1}\N – flecha derecha \N -quad \frac{dv}{dx} = \frac{{2v – 2}{v + 1}} + 1\\N-qquad \N-qquad = \frac{3v – 1}{v + 1}\N-qquad \N-flecha derecha \N-quad \N-que se llama \Nv + 1}{3v – 1}dv = dx\\N-flecha derecha \N-quad \N-que se llama \N-derecha( {1 + \frac{4}{3v – 1}}\N-derecha)dv = dx\N-end{align}].