Resolución de ecuaciones exponenciales con diferentes bases con logaritmos
de x es -1/2Ejemplo 5 :8x+1 = 16Solución :8x+1 = 16No podemos expresar 16 como múltiplo de 8. Por tanto, expresemos tanto 8 como 16 como múltiplo de 2.23(x+1) = 243(x+1) = 43x+3 = 43x = 1x = 1/3Así, la respuesta es 1/3Ejemplo 6 :82-x = 1/64Solución :82-x = 1/64Utilizando la regla de la
regla de la potencia de una fracción, obtenemos(3-1)x-2 = 323-x+2 = 32Ejemplo 10 :(1/4)1-x = 32Solución :(1/4)1-x = 32No podemos expresar 32 como un múltiplo de 4, así que expresemos 4 y 32 como un múltiplo de 2. 2-2(1-x) = 25-2(1-x) = 5-2+2x = 52x = 7x = 7/2Entonces, la respuesta x es 7/2.Ejemplo 11 :(1/7)x = 49Solución :(1/7)x = 497-x = 72x
Cómo resolver ecuaciones exponenciales con diferentes bases khan academy
Las ecuaciones exponenciales, como su nombre indica, implican exponentes. Sabemos que el exponente de un número (base) indica el número de veces que se multiplica el número (base). Pero, ¿qué ocurre si la potencia de un número es una variable? Cuando la potencia es una variable y si forma parte de una ecuación, entonces se llama ecuación exponencial. Es posible que necesitemos utilizar la conexión entre los exponentes y los logaritmos para resolver las ecuaciones exponenciales.
Conozcamos la definición de ecuaciones exponenciales junto con el proceso de resolución de las mismas cuando las bases son iguales y cuando las bases no son iguales junto con algunos ejemplos resueltos y preguntas de práctica.
Una ecuación exponencial es una ecuación con exponentes donde el exponente (o) una parte del exponente es una variable. Por ejemplo, 3x = 81, 5x – 3 = 625, 62y – 7 = 121, etc. son algunos ejemplos de ecuaciones exponenciales. Podemos encontrarnos con el uso de ecuaciones exponenciales cuando resolvemos problemas de álgebra, interés compuesto, crecimiento exponencial, decaimiento exponencial, etc.
Resolución de ecuaciones exponenciales con las mismas bases
A veces los términos de una ecuación exponencial no pueden reescribirse con una base común. En estos casos, resolvemos tomando el logaritmo de cada lado. Recordemos que, dado que [latex]\mathrm{log}left(a\right)=\mathrm{log}left(b\right)[/latex] puede reescribirse como a = b, podemos aplicar logaritmos con la misma base en ambos lados de una ecuación exponencial.
En nuestro primer ejemplo utilizaremos las leyes de los logaritmos combinadas con la factorización para resolver una ecuación exponencial cuyos términos no tienen la misma base. Observa cómo reescribimos primero los términos exponenciales como logaritmos.
[latex]|c} {array} {texto{}=mathrm{ln}^{x+2}=mathrm{ln}{4}^{x}{hfill & \text{Toma ln de ambos lados}. \hfill \text{{Izquierda(x+2\ derecha)\hill}5=x\mathrm{ln}4\hfill & \text{Usar las leyes de los logaritmos}. |text{{Utilizar la propiedad distributiva}. \hfill \text{{5xmathrm{ln}5-xmathrm{ln}4=-2mathrm{ln}5\hfill & \text{obtener términos que contengan }xtext{ en un lado y términos sin }xtext{ en el otro}. \hfill \ x\left(\mathrm{ln}5-\mathrm{ln}4\right)=-2\mathrm{ln}5\hfill & \text{En el lado izquierdo, factorizar una }x. \hfill \text{{x{mathrm{ln}{left(\frac{5}{4}{right)={mathrm{ln}{left(\frac{1}{25}{right)\hfill & \text{Utilizar las leyes de los logaritmos}. \hfill \text{{x=\frac{mathrm{ln}left(\frac{1}{25}\right)}{mathrm{ln}left(\frac{5}{4}\right)}hfill & \text{{divide} por el coeficiente de }x.\hfill{end{array}[/latex]
Resolución de ecuaciones exponenciales con diferentes bases sin logaritmos
Una ecuación exponencial es aquella en la que la variable o variables desconocidas están en el exponente de una potencia. Las ecuaciones exponenciales utilizan conocimientos básicos de las funciones exponenciales y logarítmicas. Como tal, las revisaremos.
Cuando en ambos lados de la ecuación exponencial a resolver hay potencias de la misma base: en este caso se procede acotando ambos lados de la ecuación a la misma base y modificando los exponentes hasta conseguir una igualdad de bases que nos permita igualar los exponentes.