Ecuaciones simultáneas exponenciales pdf
En matemáticas, una ecuación diofantina es una ecuación polinómica, normalmente con dos o más incógnitas, tal que las únicas soluciones de interés son las enteras. Una ecuación diofantina lineal equivale a una constante la suma de dos o más monomios, cada uno de grado uno. Una ecuación diofantina exponencial es aquella en la que las incógnitas pueden aparecer en los exponentes.
Los problemas diofantinos tienen menos ecuaciones que incógnitas y consisten en encontrar números enteros que resuelvan simultáneamente todas las ecuaciones. Como tales sistemas de ecuaciones definen curvas algebraicas, superficies algebraicas o, más generalmente, conjuntos algebraicos, su estudio es una parte de la geometría algebraica que se llama geometría diofantina.
La palabra Diofantino hace referencia al matemático helenístico del siglo III, Diofanto de Alejandría, que realizó un estudio de dichas ecuaciones y fue uno de los primeros matemáticos en introducir el simbolismo en el álgebra. El estudio matemático de los problemas diofánticos que inició Diofanto se denomina ahora análisis diofántico.
Hoja de trabajo de sistemas de ecuaciones exponenciales
La mayoría de las ecuaciones exponenciales no se resuelven limpiamente; no habrá manera de convertir las bases para que sean iguales, como la conversión de 4 y 8 en potencias de 2. Para resolver estas ecuaciones más complicadas, tendrás que usar logaritmos.
Tomar logaritmos nos permitirá aprovechar la regla del logaritmo que dice que las potencias dentro de un logaritmo se pueden desplazar por delante como multiplicadores. Al tomar el logaritmo de una exponencial, podemos mover la variable (que está en el exponente que ahora está dentro de un logaritmo) hacia adelante, como un multiplicador en el logaritmo. En otras palabras, la regla del logaritmo nos permitirá desplazar la variable hacia abajo, donde podamos tenerla a mano.
Si esta ecuación me hubiera pedido “Resolver 2x = 32”, entonces encontrar la solución habría sido fácil, porque podría haber convertido el 32 en 25, poner los exponentes iguales y resolver “x = 5”. Pero, a diferencia de 32, 30 no es una potencia de 2, así que no puedo establecer potencias iguales entre sí. Necesito algún otro método para llegar a la x, porque no puedo resolver la ecuación con la variable flotando por encima del 2; la necesito de nuevo en el suelo, donde debe estar, donde puedo llegar a ella. Y tendré que usar logaritmos para bajar esa variable.
Solucionador de ecuaciones simultáneas exponenciales
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Ahora que hemos visto las definiciones de las funciones exponenciales y logarítmicas, tenemos que empezar a pensar en cómo resolver ecuaciones que las involucran. En esta sección veremos la resolución de ecuaciones exponenciales y veremos la resolución de ecuaciones logarítmicas en la siguiente sección.
Hay dos métodos para resolver ecuaciones exponenciales. Un método es bastante sencillo pero requiere una forma muy especial de la ecuación exponencial. El otro funciona con ecuaciones exponenciales más complicadas, pero a veces puede ser un poco complicado.
Ahora bien, en este caso no tenemos la misma base por lo que no podemos simplemente poner los exponentes iguales. Sin embargo, con un poco de manipulación del lado derecho podemos obtener la misma base en ambos exponentes. Para ello todo lo que tenemos que notar es que \ (9 = {3^2}\). Esto es lo que obtenemos cuando usamos este hecho.
Fórmula de la función exponencial
@Star Strider He mirado la respuesta. El problema es que, en esta ecuación en particular, para encontrar los parámetros iniciales, vpasolve no funciona. Devuelve la matriz 0x1. Así que he probado a encontrar las conjeturas iniciales de los coeficientes utilizando la caja de herramientas curvefit. Pero no soy capaz de ajustar esta ecuación correctamente a la gráfica.
Comentario publicado como respuesta por @sakura w:@Wan Ji En realidad soy muy nuevo en matlab y no sé exactamente cómo podemos encontrar una curva de mejor ajuste. ¿Puedes por favor mostrarme cómo puedo encontrar un mejor ajuste para la gráfica? Gracias de antemano.
Como sabes, el elemento constante b debería ser independiente (pero de hecho en tu ecuación es dependiente), por lo que el elemento lineal no es necesario aquí. Es por eso que cambio a.@sakura w （Con el fin de mantener la integridad de las funciones primarias [1, , constante no lineal c ]）