Derivadas de funciones exponenciales
La primera técnica que introduciremos para resolver ecuaciones exponenciales implica dos funciones con bases similares. Recordemos que la propiedad uno a uno de las funciones exponenciales nos dice que, para cualquier número real b, S y T, donde [latex]b>0,\text{ }b\ne 1[/latex], [latex]{b}^{S}={b}^{T}[/latex] si y sólo si S = T.
En otras palabras, cuando una ecuación exponencial tiene la misma base en cada lado, los exponentes deben ser iguales. Esto también se aplica cuando los exponentes son expresiones algebraicas. Por tanto, podemos resolver muchas ecuaciones exponenciales utilizando las reglas de los exponentes para reescribir cada lado como una potencia con la misma base. A continuación, utilizamos el hecho de que las funciones exponenciales son uno a uno para establecer los exponentes iguales entre sí y resolver la incógnita.
Por ejemplo, consideremos la ecuación [latex]{3}^{4x – 7}=\frac{3}^{2x}{3}[/latex]. Para resolver x, utilizamos la propiedad de división de los exponentes para reescribir el lado derecho de manera que ambos lados tengan la base común 3. A continuación, aplicamos la propiedad uno a uno de los exponentes poniendo los exponentes iguales entre sí y resolviendo para x:
A b x resolver para x
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Ahora, tenemos que obtener la \ ~ (z\) del exponente para que podamos resolver para él. Para ello utilizaremos la propiedad anterior. Como tenemos una e en la ecuación usaremos el logaritmo natural. Primero tomamos el logaritmo de ambos lados y luego usamos la propiedad para simplificar la ecuación.
\N – 3z & = \ln \left( {\frac{1}{5}} \right)\z & = – 1 + \ln \left( {\frac{1}{5}} \right)z & = – \frac{1}{3}left( { – 1 + \ln \left( {\frac{1}{5}} \right)} \right) = 0. 8698126372\end{align*}\]
Ahora, en este caso parece que el mejor logaritmo a utilizar es el logaritmo común ya que el lado izquierdo tiene una base de 10. No hay que hacer ninguna simplificación inicial, así que sólo hay que tomar el logaritmo de ambos lados y simplificar.
Calculadora de la función exponencial con base e
La función exponencial es un tipo de función matemática que sirve para hallar el crecimiento o la decadencia de la población, el dinero, el precio, etc. que crecen o decaen exponencialmente. Jonathan estaba leyendo un artículo sobre las últimas investigaciones realizadas sobre el crecimiento de las bacterias. Leyó que se realizó un experimento con una bacteria. Después de la primera hora, la bacteria se duplicó y llegó a ser dos. Después de la segunda hora, el número era de cuatro. A cada hora el número de bacterias aumentaba. Pensó en cuál sería el número de bacterias después de 100 horas si este patrón continúa. Cuando preguntó a su profesor sobre el mismo, la respuesta que obtuvo fue el concepto de función exponencial.
La función exponencial, como su nombre indica, implica exponentes. Pero ten en cuenta que, una función exponencial tiene una constante como base y una variable como exponente pero no al revés (si una función tiene una variable como base y una constante como exponente entonces es una función potencia pero no una función exponencial). Una función exponencial puede tener una de las siguientes formas.
¿Qué es e
La función exponencial es una de las funciones más importantes de las matemáticas (aunque habría que admitir que la función lineal tiene una importancia aún mayor). Para formar una función exponencial, dejamos que la variable independiente sea el exponente. Un ejemplo sencillo es la función
Como se ilustra en la gráfica anterior de $f$, la función exponencial aumenta rápidamente. Las funciones exponenciales son soluciones a los tipos más simples de sistemas dinámicos. Por ejemplo, una función exponencial surge en modelos simples de crecimiento de bacterias